数学思维的特征及作用——《数学课堂教学新思维》摘要

2023-08-03 理论教育版权反馈

【摘要】：数学思维不仅具有一般思维的根本特征，又有自己的个性。数学思维的概括性比一般的概括性强，这是由于数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系。它是概括了不同事物在“数量”方面的特征后的结果，数学中的点、线、面、体也是概括了现实世界中相应事物的特征以后抽象化的结果，数学中很多概念都是如此。在具体的数学思维过程中，这些特征分别从不同的侧面起着作用。

数学思维不仅具有一般思维的根本特征，又有自己的个性。主要表现在思维活动的预演方面。按照客观存在的数学规律的表现方式进行的，具有数学的特点和操作方式，特别是作为思维载体的数学语言的简练准确和数学形式的符号化、抽象化、结构化的倾向。数学思维的特征主要是概括性、问题性、相似性。

数学思维的概括性比一般的概括性强，这是由于数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系。这些数学的本质特征和规律，能够把握一类事物共有

的数学属性。例如，人们熟悉的自然数，其实并不“自然”，现实中并不存在。它是概括了不同事物在“数量”方面的特征后的结果，数学中的点、线、面、体也是概括了现实世界中相应事物的特征以后抽象化的结果，数学中很多概念都是如此。数学的逻辑推理原则、方法也是对人类长期积累的经验的抽象概括。数学思维模式的形成、数学思想方法的获得是数学思维概括性的重要表现，而模式与方法的应用是概括性迁移的结果。

数学思维的问题性是与数学知识的问题性相连的。美国数学家哈尔莫斯指出“问题是数学的心脏”。数学科学的起源和发展是由问题引起的。古人结绳计数是为了解决生产与生活用品的多少问题。我国古代数学著作《周髀算经》和《九章算术》就是当时的数学家解决数学应用问题成果的汇集。几何学萌芽源于古埃及，也是为解决尼罗河流域的土地测量问题而产生的，后来在希腊发展起来的数学思维就是解决数学问题的心智活动，表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，达到掌握问题对象的数学特征和关系结构的目的。因此问题性是数学思维活动的中心。数学解题的思维过程是数学问题的变换过程，数学问题的推广引申和应用过程是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。重视问题的分析、解决、应用、推广是数学思维问题性的精髓。

数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反应。实际上，数学思维的相似普遍存在，特别是在创造性思维活动中发挥着重要作用。数学思维中到处渗透着异中求同，同中辨异的比较、分析过程。数学中的相似表现有几何相似、关系相似、结构相似、实质相似等。数学思维中的联想、类比、归纳和猜想都是运用相似性探求数学规律、发现数学结论的主导方法。对相似因素和相似关系的认识能加深理解数学对象的内部联系和规律性，提高思维的深刻性，发展思维的创造性。因此，相似性是数学思维的一个重要特征。例如，由加法交换律a+b=b+a就可类比乘法交换律a×b=b×a，学习除法商不变的规律能类比分数的基本性质，学习小数四则运算法则就可类比整数四则运算法则。学习异分母分数加减法就可类比同分母分数加减法。学习质数与合数时，就可类比奇数与偶数，学习求最小公倍数就可类比求最大公约数。学习化简比就可类比最简单的整数比。学习圆锥的体积，就可类比圆柱体积，通过对它们概念、图形和规律的类比，就能加深对它们概念的理解，进而明确它们之间的区别与联系。

数学思维的三个主要特征是相互联结的，概括性和相似性寓于问题性之中，概括性是问题性和相似性的基础，相似性是概括性和问题性本身及相互间的联系。在具体的数学思维过程中，这些特征分别从不同的侧面起着作用。

数学思维的特征及作用——《数学课堂教学新思维》摘要

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