在目标、防御弹1和防御弹2协同对攻击弹拦截的过程中，目标和防御弹1采用式所示的协同拦截制导律飞行，防御弹2则跟踪防御弹1的弹目距离，最终实现和防御弹1同时拦截攻击弹。因此，当防御弹1与防御弹2距离攻击弹很近时，令防御弹2转为采用式所示的可实现落角约束的弹道成型制导律。......
2023-08-02
飞行器协同制导与控制弹发射间隔
【摘要】：以ΔT作为优化变量，以式作为性能指标函数，建立优化模型，并采用优化算法对其进行求解，即可得到两枚防御弹之间的最优发射时间间隔ΔT。显然，在最优发射时间间隔ΔT=1.588 2 s下，防御弹2在攻击时间差、拦截角度精度以及控制能量上均优于ΔT=1.4 s时的情况。由图15-3可知，防御弹1发射后马上与目标进行协同，并向攻击弹飞去，但防御弹2此时仍未发射，因此在飞行过程的前ΔT，防御弹2与防御弹1的弹目距离之差er逐渐增大。
由于目标在发射防御弹1的ΔT时间后发射防御弹2，因此，随着ΔT不同，防御弹2的初始状态也不同，进而两枚防御弹实现攻击时间协同的效果、攻击过程中防御弹2付出的控制能量也不一样。考虑到发射安全性，故ΔT不能设计得太短；同时，如果ΔT设计得太长，则受可用过载的约束，防御弹2在剩下的短时间内可能无法实现与防御弹1的协同。因此，存在某一最优的发射时间间隔ΔT，使得在满足可用过载约束的前提下，防御弹2付出较少的控制能量就能以较高的精度实现与防御弹1的协同。
由于是在目标和防御弹1运动已定的基础上，通过设计ΔT来使防御弹2付出较小的控制能量以指定的期望攻击角度和防御弹1对攻击弹进行同时拦截，因此考虑防御弹2与防御弹1之间的实际拦截时间差Δt、防御弹2实际攻击角度与期望攻击角度之差Δθd2以及防御弹2在整个飞行过程中付出的能量大小
，建立性能指标函数为
式中，ω1＞0，ω2＞0，ω3＞0——加权系数；
，
——防御弹2初始发射时刻和防御弹2拦截攻击弹时刻。
由于式（15-10）所示的性能指标函数由三部分组成，且其量纲都不一致，因此为了研究方便，对式（15-10）的性能指标函数进行无量纲化处理为
式中，t*——两枚防御弹攻击时间差标称值；
θ*——防御弹2攻击角度差标称值；
——防御弹2控制能量标称值。
以ΔT作为优化变量，以式（15-10）作为性能指标函数，建立优化模型，并采用优化算法对其进行求解，即可得到两枚防御弹之间的最优发射时间间隔ΔT。
例15-1 目标、攻击弹、防御弹1和防御弹2四个飞行器的仿真初始条件及可用过载见表15-1。
表15-1 四个飞行器的初始仿真条件及可用过载
假设攻击弹采用导引系数为4的增强比例导引律对目标飞行器进行攻击。目标与防御弹1采用式（15-2）所示的双向协同拦截制导律，系数为a1=1010、b1=1010、c1=1和d1=1，期望攻击角为
=30°。当rmd2＞1 000 m时，防御弹2采用式（15-9）所示的协同拦截制导律，其参数为Kr=0.8和Kη=1，防御弹2的最大速度前置角限制为ηmax=45°；当rmd2≤1 000 m时，防御弹2采用弹道成型制导律（制导阶次为0），期望攻击角为
=35°。
在式（15-11）中，加权系数为ω1=1、ω2=1和ω3=1，标称值为t*=0.1 s、θ*=1°和
dt=5×104，采用文化算法进行优化解算，经过10次迭代，得到最优的防御弹发射时间间隔为ΔT=1.588 2 s。将最优发射时间间隔ΔT=1.588 2 s与ΔT=1.4 s时的仿真结果进行对比，对比结果如图15-2～图15-4所示。
图15-2 不同ΔT时的飞行轨迹
图15-3 不同ΔT时弹目距离差er的变化曲线
图15-4 不同ΔT时两枚防御弹与攻击弹的视线角变化曲线
由图可知，在两个时间间隔下，防御弹1和防御弹2都很好地实现了分别以期望攻击角度
=30°和
=35°协同对攻击弹进行拦截。由仿真数据知，在最优发射时间间隔ΔT=1.588 2 s下，防御弹的攻击时间差为Δt=0.04 s，防御弹2攻击角度与期望攻击角度之差为Δθd2=-0.002 1°，防御弹2所付出的控制能量为
=2.9×104，从而得到无量纲化后的性能指标函数J5=0.98。而在发射时间间隔ΔT=1.4 s时，防御弹之间的攻击时间差为Δt=0.11 s，防御弹2攻击角度与期望攻击角度之差为
=-0.006 1°，同时防御弹2所付出的控制能量为
=3.3×104，得到无量纲化后的性能指标函数J5=1.76。显然，在最优发射时间间隔ΔT=1.588 2 s下，防御弹2在攻击时间差、拦截角度精度以及控制能量上均优于ΔT=1.4 s时的情况。
由图15-3可知，防御弹1发射后马上与目标进行协同，并向攻击弹飞去，但防御弹2此时仍未发射，因此在飞行过程的前ΔT，防御弹2与防御弹1的弹目距离之差er逐渐增大。当防御弹2发射后，在协同制导律的作用下，不断趋近于防御弹1与攻击弹之间的弹目距离，并在t=12 s左右，两枚防御弹的弹目距离之差er趋于零，其后一段时间内两枚防御弹与攻击弹的弹目距离基本保持一致。当rmd2＜1 000 m时，防御弹2转为弹道成型制导律，这时
增大，但是由于这段距离较短，因此防御弹1与防御弹2之间的拦截时间间隔相差不大，基本实现了对攻击弹的同时拦截，尤其是ΔT=1.588 2 s时的情况。
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