为了避免导弹控制指令变化过于剧烈，可令xr、在过渡段连续变化。......
2023-08-02
多飞行器导引控制：11.3小节
【摘要】：为了使导弹以设计的相对距离跟踪导引点飞行，需设计跟踪控制器。表11-1导弹和导引点的初始参数及攻击参数表11-1中G2和G3的初始航向角是在已知G1运动规律的前提下根据攻击时间和攻击速度要求计算得到的。导弹航向角的变化也比较平稳，由数据可知3枚导弹的最大法向过载分别为0.12、0.91和1.35。图11-10导弹2的xr、yr跟随、的变化曲线控制器工作状态良好，它控制导弹与虚拟点的相对距离xr、yr快速、稳定地跟踪设计的理想相对距离。
为了使导弹以设计的相对距离跟踪导引点飞行，需设计跟踪控制器。由式（11-5）、式（11-6），可得
假设所设计的理想的相对距离为
和
，令
定义相对位置误差为
对式（11-32）求导，可得
式中，
如式（11-36）所示的导弹的跟踪控制律满足渐近稳定性质，使误差E趋于零，即实现导弹对导引点按设定相对距离的跟踪飞行。
综上，基于虚拟导引点的多弹协同制导控制方法的设计步骤如下：
第1步，给定目标位置、领弹的理想攻击速度
、领弹虚拟点的初始位置、初始航向角，令虚拟点的速度等于理想攻击速度，即Vg=
，根据式（11-12）～式（11-15）计算出领弹虚拟点的长度L、qg以及导引点到达目标的时间Tg，将此Tg作为弹群的理想飞行时间
。
第2步，令从弹虚拟点的速度等于从弹理想的攻击速度
，再根据理想飞行时间
，可求得从弹虚拟点的圆弧轨迹长度。在给定从弹导引点初始位置的基础上，根据式（11-13）求得虚拟点的初始航向角。此时，从弹导引点的运动规律唯一确定。
第3步，给定领弹在位置协同段与虚拟点间的理想相对距离
、
；给定领弹的理想攻击角以及re，根据式（11-28）、式（11-29）确定在飞行末段领弹的理想相对距离；设定飞行位置协同结束的条件，获得当时时间t1，设定末段开始时间t2，根据式（11-30）求解过渡段的理想相对距离。
第4步，在飞行位置协同段，根据领弹的弹目距离rc和式（11-17）确定出从弹的理想相对距离；给定从弹的理想攻击角，结合re，计算出在飞行末段从弹的理想相对距离；类似于领弹，根据式（11-30）计算出过渡段的理想相对距离。
第5步，设计控制器，控制领弹和从弹以前述设计出的理想相对距离跟踪各自虚拟点的飞行。
例11-1 假设3枚导弹协同攻击一艘静止的舰艇，舰艇的位置（以千米（km）为度量单位）为（40，40）。导弹Mi（i=1，2，3，下同）及相应的导引点Gi的初始位置（X0，Y0）、初始速度V0、初始航向角ψ0及导弹Mi的理想攻击角q*见表11-1。以导弹1作为领弹，以导弹2、导弹3作为从弹，领弹和从弹的理想攻击速度均为
=200 m/s。
表11-1 导弹和导引点的初始参数及攻击参数
表11-1中G2和G3的初始航向角是在已知G1运动规律的前提下根据攻击时间和攻击速度要求计算得到的。导弹发射后即开始飞行位置协同，在领弹的弹目距离rc≤30 km时结束位置协同飞行，记录此时的时间为t1，在t2=160 s时进入末段飞行，r=re=2 m时引爆战斗部，实现对目标的攻击。位置协同段，领弹按照xr=yr=500 m飞行。3枚导弹的时间常数设为τV=1 s，
=0.3 s，相对误差动力学方程参数为
=diag（32，32），
=diag（15，15）。仿真结果如图11-4～图11-10所示。
图11-4 导弹弹道及相应虚拟点轨迹
图11-5 飞行速度的变化曲线
图11-6 航向角的变化曲线
图11-7 弹目距离差的变化曲线
对仿真结果进行分析可知，在飞行时间为215.4 s时，3枚导弹与目标之间的距离均为1.97 m，其攻击速度均为200.0 m/s，攻击角度分别为90.3°、135.3°和179.6°。由此可知，3枚导弹在战斗部威力半径范围内同时到达目标，且实际攻击速度等于理想攻击速度，实际攻击角与理想攻击角之差均小于0.5°。因此，可认为3枚导弹以要求的速度和攻击角度同时命中了目标。由图11-4可见，各导弹虚拟点的轨迹均为圆弧段，各导弹跟随虚拟点飞行。
图11-8 
的变化曲线
图11-9 
的变化曲线
M1发射后，M2和M3经过几秒钟的调整，其弹目距离等于领弹的弹目距离，实现了飞行过程中的位置协同，提高了导弹的突防概率，位置协同在80 s左右结束（由图11-7可见）。在实现位置协同时，M1为领弹，因此，其速度变化较M2、M3平稳。在起控后20 s内，M2和M3的速度变化比较大，之后变化相对平稳，由数据知，导弹2和导弹3的最大切向过载均为6.11，M1的最大切向过载为0.08。导弹航向角的变化也比较平稳，由数据可知3枚导弹的最大法向过载分别为0.12、0.91和1.35。因此，无论是需用切向过载还是需用法向过载，都比较小，有利于工程实现。
在进行位置协同时，3枚导弹的xr等于yr，之后进入光滑过渡段，最后一段时间保持在一定的常值上。xr和yr的设计至关重要，它直接关系到导弹在完成协同攻击时的需用切向过载和需用法向过载。在本实例中，xr和yr的变化比较平稳，因此各导弹的需用切向过载和需用法向过载均不大。
图11-10 导弹2的xr、yr跟随
、
的变化曲线
控制器工作状态良好，它控制导弹与虚拟点的相对距离xr、yr快速、稳定地跟踪设计的理想相对距离
。从弹导引点初始位置的选择对从弹的需用过载也有影响，当初始的xr、yr与
相差不大时，从弹的需用过载会比较小。
在本制导控制律中，还可通过对虚拟点初始位置、相对距离的设计来对协同飞行中的避撞问题进一步考虑，设计既能够实现协同飞行又能够避免飞行过程中多飞行器避免碰撞的制导控制方法。
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