由于λ12包含x11和x12项，因此和不能由当前时刻的状态进行求解，需要求解x11和x12的表达式，将式代入式的第二个方程，并由t到tf进行积分，可得x12的表达式为式中，Φ1（·）——状态转移矩阵。通过求解式，可得x11和x12的表达式为将式代入式，可得x11和x12的最终表达式；将得到的x11和x12的表达式代入式，可得λ12的表达式；将λ12代入式，即可得到防御弹和目标加速度的闭环解。......
2023-08-02
多飞行器协同制导设计：导弹-导引点相对距离
【摘要】：为了避免导弹控制指令变化过于剧烈，可令xr、在过渡段连续变化。
在确定导引点轨迹后，通过设计随时间变化的导弹与导引点之间的相对距离xr（t）、yr（t），可实现多导弹之间的位置协同和攻击时间协同，同时满足末端攻击角度的约束和攻击速度的约束。
此处，与第9章类似，为了提高导弹的突防概率，令几枚导弹在某一时间段内从不同的方向同步靠近目标，即使几枚导弹在每一时刻都处于一个以目标为球心的球面上（如果是平面，则是以目标为圆心的圆上），逐渐飞向目标。选多枚导弹中的一枚导弹作为领弹（参考弹），假设其距目标的距离为rc，其他导弹（称作从弹）根据领弹发送的位置信息来调节与导引点的相对距离xr、yr，使其与目标之间的距离也为rc，从而实现多枚导弹从不同的方向同时逼近目标。
令从弹i的弹目距离等于领弹的弹目距离rc，即
将式（11-5）和式（11-6）变形，得到以虚拟点位置、相对距离和航向角ψmi表示的从弹的位置Xmi和Ymi，将其代入式（11-15），假设xr=yr=u，且令
则式（11-15）变换为
求解式（11-16），得
只要c2≤
，即从弹导引点距目标的距离小于等于领弹距目标的距离，式（11-17）中的xr、yr就一定有解。由式（11-17）解得的xr=yr有两个值，可根据实际情况选择其中之一。
11.2.2.1 攻击角度控制
在地面坐标系中，有
式中，Vr——导引点与导弹的相对速度。
将式（11-18）投影到地面坐标系的Ox轴和Oy轴，得
当导弹以固定的相对距离（xr、yr为常数）跟随导引点飞行时，有
=0、
=0，代入式（11-19）、式（11-20），可得
将式（11-21）、式（11-22）两边平方再相加，可得
即
将式（11-24）代入式（11-21）、式（11-22），结合实际情况，可得
由式（11-24）、式（11-25）可知，当导弹以固定的相对距离跟随导引点飞行时，导弹和导引点的速度大小和方向均相同。
当导引点运动至目标时，点G与点T重合。此时，导弹与导引点（目标）之间的相对位置如图11-3所示。
图中的χ为由导弹与导引点之间的相对距离xr、yr决定的相对方位角，有
本章导弹的攻击角定义为末端的视线与Ox轴之间的夹角，即图11-3中的qm，其表达式为
图11-3 导弹-导引点-目标之间的关系图
当确定导引点的运动规律后，就可以根据式（11-13）确定qg。综合式（11-26）、式（11-27）可知，通过设定xr和yr来设定相对方位角χ，最终可实现对导弹攻击角度的控制，即可使导弹以理想的攻击角
攻击目标。此时，xr和yr之间的关系可根据式（11-26）和式（11-27）确定：
假设战斗部的威力半径为rz，可认为当弹目距离r≤rz时，可通过引爆战斗部导弹来击中目标。假设在r=re（re≤rz）时引爆战斗部，此时有
由上可知，根据式（11-28）、式（11-29）即可确定在飞行末段导弹与导引点之间的相对距离xr和yr。也就是说，在飞行末段，如果导弹与导引点的相对距离保持为由式（11-28）、式（11-29）确定的值，那么可使导弹以理想攻击角
击中目标。
11.2.2.2 攻击速度及攻击时间控制
由式（11-25）可知，在飞行末段，当导弹以固定的相对距离跟踪虚拟点飞行时，导弹的速度等于虚拟点的运动速度。因此，在确定虚拟点的运动速度时，可假设其等于导弹的理想攻击速度，即可满足导弹末端攻击速度的要求。
在已知领弹理想攻击速度
和对应虚拟点的初始位置、初始航向角的基础上，根据式（11-12）、式（11-14）可计算得到其跟随导引点到达目标的时间
，将此时间作为多弹协同攻击目标的理想攻击时间Td=
。其他从弹则可根据
和给定的理想攻击速度
来确定其对应导引点的运动轨迹长度，在已知导引点初始位置的基础上，可根据式（11-12）求得初始航向角。此时，从弹的导引点运动规律确定，控制从弹跟随导引点飞行即可实现攻击时间的协同。
11.2.2.3 过渡段相对距离设计
导弹发射后即开始位置协同，其与导引点间的相对距离xr、yr可根据式（11-17）确定；为了实现攻击角度协同，在飞行末段，xr、yr需要按照式（11-28）、式（11-29）来确定；在位置协同结束后，xr、yr需按照一定的规律过渡至末段的值。为了避免导弹控制指令变化过于剧烈，可令xr、
在过渡段连续变化。假设多弹位置协同在t1时刻结束、在t2时刻进入末段攻击，为保证在t1、t2时刻xr、yr以及其一阶、二阶导数连续变化，以xr为例，设
根据已知的t1和t2时刻的值
即可确定式（11-30）中的系数a、b、c、d、e、f，从而确定过渡段xr的变化规律。过渡段yr的确定类似于xr，在此不再赘述。
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2023-08-02
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2023-08-02
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2023-08-02
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2023-08-02
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2023-08-02
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2023-08-02
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2023-08-02
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