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多智能体飞行器协同制导控制

2023-08-02 理论教育版权反馈

【摘要】：MPSP技术的目的：得到合适的控制历程Uk，使得在最后一步（k=N）时的输出YN趋近于理想的输出，YN→，同时付出的控制量最小。MPSP技术需要一个初始猜测控制量，然后根据末端误差来不断修正控制量，最后得到满足要求的控制量。式、式构成了约束条件下的静态规划问题。根据静态规划理论可得因此，在k=1，2，…，N-1时，更新后的控制变量为MPSP算法将动态优化问题转化为静态优化问题进行求解，使优化问题大大简化，计算效率大幅度提升。

针对某连续系统，有

式中，X——状态变量，X∈Rn；

　　　U——控制变量，U∈Rm；

　　　f（·）——非线性函数。

采用欧拉法，将式（10-1）离散化后得到

式中，Y——输出变量，Y∈Rp；

　　　h——步长；

　　　k——步数，k=1，2，…，N-1。

MPSP技术的目的：得到合适的控制历程Uk，使得在最后一步（k=N）时的输出YN趋近于理想的输出 pagenumber_ebook=142,pagenumber_book=133 ，YN→，同时付出的控制量最小。MPSP技术需要一个初始猜测控制量，然后根据末端误差来不断修正控制量，最后得到满足要求的控制量。

定义末端时刻输出量偏差ΔYN=YN（tf）- pagenumber_ebook=142,pagenumber_book=133 （tf），将YN在处进行泰勒展开并忽略高阶项，可得

如果Y=X，则式中的

根据式（10-1），可写出在第k+1步的误差为

式中，dXk，dUk——第k步的状态量误差和控制量误差；

令k=N-1，由式（10-5）得到dXN，将其代入式（10-3），可得

式中，dXN-1可根据式（10-5）由N-2时刻的控制变量和状态变量偏差确定；dXN-2可按dXN-3和dUN-3的形式展开；照此类推，直到k=1，可得

式中，

因为状态变量的初始值是确定的，所以第一步的状态变量误差为0，即dX1=0。于是，式（10-9）写为

式中，Bk——敏感矩阵，可以由递归算法计算得到。

定义为

pagenumber_ebook=144,pagenumber_book=135 （k=N-2，N-3，…，1）可写为

敏感矩阵Bk可以写为

由式（10-12）～式（10-14）可知，敏感矩阵可以通过逐步迭代求解得到。

式（10-11）含有（N-1）m个未知变量和p个方程，且通常p≤（N-1）m，方程组的解是不唯一的，因此采用最优控制理论求使某设定的性能指标最小的解。设性能指标函数为

式中， pagenumber_ebook=144,pagenumber_book=135 ——之前的控制变量；

　　　dUk——控制变量的偏差；

　　　 pagenumber_ebook=144,pagenumber_book=135 -dUk——调整后的控制变量；

　　　Rk——正定的权重函数。

使式（10-15）所示的性能指标函数最小，是为了使整个过程中的控制能量最小。式（10-11）、式（10-15）构成了约束条件下的静态规划问题。根据静态规划理论可得

因此，在k=1，2，…，N-1时，更新后的控制变量为

MPSP算法将动态优化问题转化为静态优化问题进行求解，使优化问题大大简化，计算效率大幅度提升。