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多飞行器协同制导控制:9.3高效速度前置角跟踪设计与分析

【摘要】:由9.2节可知,σd及其导数均是有界的。根据式中z1的定义可知从控制目的的角度看,为了实现导弹速度前置角的精确跟踪,总是希望ζ1更小。速度前置角最大值为σmax=30°,指令切换弹目距离rε=2 km。由图9-5、图9-6可见,在飞行后期,导弹的速度前置角为零,两枚导弹在90 s左右命中了目标,实现了协同攻击。图9-7控制量u的变化曲线图9-8、图9-9分别显示了导弹1和导弹2的辅助变量ζ1和ζ2的变化曲线。

考虑未知干扰与输入饱和特性时,由式(9-2)和式(9-5)可知,控制对象可以描述为

可以看出,式(9-14)是一个存在外部干扰的阶次为2的非线性系统且存在控制器控制量受限问题。为补偿系统式(9-14)的非线性饱和问题,构建如下辅助系统:

式中,h1,h2>0;Δu=sat(u)-u。

利用Backstepping设计技术,引入新的状态变量

式中,α1——虚拟控制。

对z1求导,并考虑式(9-14)~式(9-16),可得

设计虚拟控制α1

构建李雅普诺夫函数:

对L1求导并考虑式(9-17),可得

将式(9-18)所示的虚拟控制α1代入式(9-20),可得

状态变量z2求导,并考虑式(9-14)~式(9-16),可得

设计李雅普诺夫函数:

式中,a>0;为慢变干扰d的估计值。

设计控制器:

自适应更新律为

对L2求导并考虑式(9-21)、式(9-22),可得

将控制器(式(9-24))以及自适应更新律(式(9-25))代入式(9-26),可得

令设计参数为

式中,>0,则有

式(9-29)说明,L2是一致有界稳定的,从而z1、z2均是一致有界的。

由9.2节可知,σd及其导数均是有界的。同时,在制导过程中,导弹的法向加速度am、速度前置角σ也是有界的。因此,Δu也是有界的,辅助系统(式(9-15))是一个输入输出稳定的系统。对式(9-29)运用LaSalle-Yoshizawa定理可知,=0。根据式(9-16)中z1的定义可知

从控制目的的角度看,为了实现导弹速度前置角的精确跟踪,总是希望ζ1更小。因此,为分析σ对σd的跟踪精度,需要获得ζ1的界。将式(9-29)两边对时间积分,可得

进一步整理,可得

因此,有

为获得ζ1的界,定义

对Lζ求导并考虑式(9-15),可得

对式(9-35)两边积分,可得

在式(9-15)中,状态变量的初始值ζ1(0)=0、ζ2(0)=0,从而有Lζ(0)=0。式(9-37)可进一步整理为

可得

最后,根据式(9-33)、式(9-39),可得

式中,右边第一项和第二项分别表示李雅普诺夫函数L2的初始值和输入饱和对控制精度的影响。

分析式(9-40)可知,较大的参数h1和h2可以减少L2(0)对控制精度的影响,但是当这两个参数较大时,容易出现输入饱和的现象,此时2变大,对控制精度是不利的影响,因此需合理选取参数h1和h2

例9-1 假设导弹1和导弹2协同攻击坐标为(16 km,0)的静止目标。导弹的初始运动参数见表9-1。理想攻击时间Td=90 s,为了让两枚导弹实现弹目距离协同,设定两枚导弹的弹目距离指令rc相同,考虑到本算例中的两枚导弹速度相同,因此取V′=V1=V2=200 m/s,另外取相同的μ=0.9。速度前置角最大值为σmax=30°,指令切换弹目距离rε=2 km。速度前置角指令(式(9-12))中,kr=2。控制器的设计参数hi=2(i=1,2),自适应更新律(式(9-25))中的参数a=10,其余相关仿真参数见表9-2。仿真结果如图9-2~图9-7所示。

表9-1 导弹初始运动参数

表9-2 相关仿真参数

图9-2 导弹弹道图

图9-3 弹目距离的跟踪误差er变化曲线

图9-4 两枚导弹的弹目距离差变化曲线

图9-5 导弹1速度前置角与期望值变化曲线

图9-6 导弹2速度前置角与期望值变化曲线

图9-2显示了导弹的运动轨迹。由图9-3可见,两枚导弹的弹目距离跟踪误差er均较早地收敛为零;结合图9-4分析可知,从36 s开始,两枚导弹实现位置协同。由图9-5、图9-6可见,在飞行后期,导弹的速度前置角为零,两枚导弹在90 s左右命中了目标,实现了协同攻击。由于初始时导弹1的弹目距离小于期望弹目距离,因此其应减小相对速度,即采用较大的速度前置角;而初始时导弹2的弹目距离大于期望弹目距离,因此其应采用较小的速度前置角以增大相对速度,尽快缩短其弹目距离。两枚导弹在初始时分别取到了最大和最小速度前置角,之后脱离极值,按式(9-12)变化,在80 s左右,两枚导弹的速度前置角指令σc切换为零,此时导弹以命中目标为目的,如图9-5、图9-6所示。由图9-5、图9-6还可见,σd能够良好跟踪σc。图9-7所示为两枚导弹各自的自动驾驶仪的输入曲线,可以看出,控制量u均满足输入约束。

图9-7 控制量u的变化曲线

图9-8、图9-9分别显示了导弹1和导弹2的辅助变量ζ1和ζ2的变化曲线。

图9-8 辅助变量ζ1和ζ2的变化曲线(导弹1)

图9-9 辅助变量ζ1和ζ2的变化曲线(导弹2)

由图可知,ζ1和ζ2在仿真过程中不恒为零,说明在仿真过程中控制量u出现过饱和,这一点也可由图9-7中控制量u的响应曲线看出来。但是,整体来看,在指令切换处,控制量u易出现饱和现象,经过一段时间的调整后,u脱离饱和,ζ1和ζ2也变为零。

在本章设计的协同制导律中,如果每枚导弹的期望弹目距离指令rc不同,则各枚导弹仍然能在指定的时间同时命中目标,但是将不能实现位置协同。如果要同时实现攻击时间协同和飞行位置协同,则必须为每枚导弹设置相同的rc,而对rc进行合理设计需要综合考虑导弹的速度、机动性等因素。