信息一致性保证了按一定网络拓扑交换信息的多导弹在那些对完成协同任务起关键作用的“信息”方面达成一致意见。为了达到信息一致,必须存在一个各导弹共同关心的变量,这称为信息状态。此外,还需要设计用于各导弹之间相互协商以使其信息状态达成一致的适当算法,这称为一致性算法。因此,可将一致性理论应用于多导弹编队,基于一致性算法来设计导弹的编队控制算法。......
2023-08-02
考虑未知干扰与输入饱和特性时,由式(9-2)和式(9-5)可知,控制对象可以描述为
可以看出,式(9-14)是一个存在外部干扰的阶次为2的非线性系统且存在控制器控制量受限问题。为补偿系统式(9-14)的非线性饱和问题,构建如下辅助系统:
式中,h1,h2>0;Δu=sat(u)-u。
利用Backstepping设计技术,引入新的状态变量
式中,α1——虚拟控制。
对z1求导,并考虑式(9-14)~式(9-16),可得
设计虚拟控制α1为
构建李雅普诺夫函数:
对L1求导并考虑式(9-17),可得
将式(9-18)所示的虚拟控制α1代入式(9-20),可得
对状态变量z2求导,并考虑式(9-14)~式(9-16),可得
设计李雅普诺夫函数:
式中,a>0;为慢变干扰d的估计值。
设计控制器:
自适应更新律为
对L2求导并考虑式(9-21)、式(9-22),可得
将控制器(式(9-24))以及自适应更新律(式(9-25))代入式(9-26),可得
令设计参数为
式中,>0,则有
式(9-29)说明,L2是一致有界稳定的,从而z1、z2、均是一致有界的。
由9.2节可知,σd及其导数均是有界的。同时,在制导过程中,导弹的法向加速度am、速度前置角σ也是有界的。因此,Δu也是有界的,辅助系统(式(9-15))是一个输入输出稳定的系统。对式(9-29)运用LaSalle-Yoshizawa定理可知,=0。根据式(9-16)中z1的定义可知
从控制目的的角度看,为了实现导弹速度前置角的精确跟踪,总是希望ζ1更小。因此,为分析σ对σd的跟踪精度,需要获得ζ1的界。将式(9-29)两边对时间积分,可得
进一步整理,可得
因此,有
为获得ζ1的界,定义
对Lζ求导并考虑式(9-15),可得
对式(9-35)两边积分,可得
在式(9-15)中,状态变量的初始值ζ1(0)=0、ζ2(0)=0,从而有Lζ(0)=0。式(9-37)可进一步整理为
可得
最后,根据式(9-33)、式(9-39),可得
式中,右边第一项和第二项分别表示李雅普诺夫函数L2的初始值和输入饱和对控制精度的影响。
分析式(9-40)可知,较大的参数h1和h2可以减少L2(0)对控制精度的影响,但是当这两个参数较大时,容易出现输入饱和的现象,此时2变大,对控制精度是不利的影响,因此需合理选取参数h1和h2。
例9-1 假设导弹1和导弹2协同攻击坐标为(16 km,0)的静止目标。导弹的初始运动参数见表9-1。理想攻击时间Td=90 s,为了让两枚导弹实现弹目距离协同,设定两枚导弹的弹目距离指令rc相同,考虑到本算例中的两枚导弹速度相同,因此取V′=V1=V2=200 m/s,另外取相同的μ=0.9。速度前置角最大值为σmax=30°,指令切换弹目距离rε=2 km。速度前置角指令(式(9-12))中,kr=2。控制器的设计参数hi=2(i=1,2),自适应更新律(式(9-25))中的参数a=10,其余相关仿真参数见表9-2。仿真结果如图9-2~图9-7所示。
表9-1 导弹初始运动参数
表9-2 相关仿真参数
图9-2 导弹弹道图
图9-3 弹目距离的跟踪误差er变化曲线
图9-4 两枚导弹的弹目距离差变化曲线
图9-5 导弹1速度前置角与期望值变化曲线
图9-6 导弹2速度前置角与期望值变化曲线
图9-2显示了导弹的运动轨迹。由图9-3可见,两枚导弹的弹目距离跟踪误差er均较早地收敛为零;结合图9-4分析可知,从36 s开始,两枚导弹实现位置协同。由图9-5、图9-6可见,在飞行后期,导弹的速度前置角为零,两枚导弹在90 s左右命中了目标,实现了协同攻击。由于初始时导弹1的弹目距离小于期望弹目距离,因此其应减小相对速度,即采用较大的速度前置角;而初始时导弹2的弹目距离大于期望弹目距离,因此其应采用较小的速度前置角以增大相对速度,尽快缩短其弹目距离。两枚导弹在初始时分别取到了最大和最小速度前置角,之后脱离极值,按式(9-12)变化,在80 s左右,两枚导弹的速度前置角指令σc切换为零,此时导弹以命中目标为目的,如图9-5、图9-6所示。由图9-5、图9-6还可见,σd能够良好跟踪σc。图9-7所示为两枚导弹各自的自动驾驶仪的输入曲线,可以看出,控制量u均满足输入约束。
图9-7 控制量u的变化曲线
图9-8、图9-9分别显示了导弹1和导弹2的辅助变量ζ1和ζ2的变化曲线。
图9-8 辅助变量ζ1和ζ2的变化曲线(导弹1)
图9-9 辅助变量ζ1和ζ2的变化曲线(导弹2)
由图可知,ζ1和ζ2在仿真过程中不恒为零,说明在仿真过程中控制量u出现过饱和,这一点也可由图9-7中控制量u的响应曲线看出来。但是,整体来看,在指令切换处,控制量u易出现饱和现象,经过一段时间的调整后,u脱离饱和,ζ1和ζ2也变为零。
在本章设计的协同制导律中,如果每枚导弹的期望弹目距离指令rc不同,则各枚导弹仍然能在指定的时间同时命中目标,但是将不能实现位置协同。如果要同时实现攻击时间协同和飞行位置协同,则必须为每枚导弹设置相同的rc,而对rc进行合理设计需要综合考虑导弹的速度、机动性等因素。
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2023-08-02
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2023-08-02
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