通常的一致性编队算法中，控制参数γ0、γ1均为常值，在本节中，为了减弱噪声对多飞行器系统编队的影响，令γ1随时间变化，对γ1进行设计，得到改进的一致性编队算法。，n，j=1，2）恒成立，故该领导跟随结构多飞行器系统在存在通信噪声的情况下采用式所示的一致性编队算法，误差系统能够收敛。图6-13改进一致性算法下的导弹位置跟踪误差变......
2023-08-02
多飞行器协同制导控制的理想通信时一致性编队算法
【摘要】：假设多导弹间的通信是理想的，选取导弹的位置和速度信息作为协同变量，基于一致性算法来设计多导弹编队控制方法。当时，称多导弹形成了期望的队形，达到了编队一致性。表6-1多导弹初始状态一致性编队算法中的控制参数k′=2，k″=4，各导弹的最大切向加速度和法向加速度分别为40 m/s2、60 m/s2和60 m/s2。
假设多导弹间的通信是理想的（即不存在通信时延、通信噪声等），选取导弹的位置和速度信息作为协同变量，基于一致性算法来设计多导弹编队控制方法。
由前可知，
分别为导弹j的位置和速度，令
分别为虚拟领弹（编号为n+1）的位置和速度。假设导弹i、j与虚拟领弹之间的期望距离偏差分别为
（δid和δjd中的分量为偏差在地面坐标系x、y、z三轴的投影），则导弹i与导弹j间的期望距离偏差为δij=δid-δjd，与之相应，导弹j与导弹i之间的期望距离偏差为δji=-δij。当
时，称多导弹形成了期望的队形，达到了编队一致性。
针对如式（6-6）所示的导弹二阶积分系统，根据文献[46]，得到基于编队期望位置偏差和期望速度偏差的一致性算法为
式中，ki——从弹i的入度，ki=
k′，k″——控制参数，k′＞0，k″＞0；
δid和δjd由期望队形确定。
针对一致性编队算法（式（6-13）），有如下定理：
【定理6.1】一致性编队算法（式（6-13））存在一个关于ui的唯一解，且当t→
时，
当且仅当有向图Gn+1含有一簇以飞行器n+1为根节点的有向生成树。
定理6.1的证明可参见文献[47]，在此不再赘述。
例6-1 假设弹群包含6枚从弹（F1～F6）和1枚虚拟领弹（VL），其间的通信拓扑如图6-2所示。假设需在水平面内形成如图6-3所示的队形。
图6-2 6枚从弹和1枚虚拟领弹之间的通信拓扑
由图6-2可知，邻接矩阵A7=
图6-3 多导弹的平面期望队形
由图6-3可知，期望队形参数（各方向的单位均为米（m））如下：
虚拟领弹的速度为ζ7=[70 70 30sin（0.05 t）]T（m/s，m/s，m/s），虚拟领弹和各从弹的初始状态见表6-1，表中的下标“0”表示初始时刻。
表6-1 多导弹初始状态
一致性编队算法（式（6-13））中的控制参数k′=2，k″=4，各导弹的最大切向加速度和法向加速度分别为40 m/s2、60 m/s2和60 m/s2。多导弹的飞行轨迹和相对于虚拟领弹的位置误差如图6-4、图6-5所示。图6-5中，ex、ey和ez分别为从弹与虚拟领弹在地面坐标系x、y和z方向的位置误差。
图6-4 多导弹的飞行轨迹
（a）多导弹三维飞行轨迹；（b）多导弹在Oxz平面的飞行轨迹
图6-5 多导弹的位置误差
（a）ex随时间变化；（b）ey随时间变化；（c）ez随时间变化
虚拟领弹和6枚从弹的速度大小、弹道倾角、弹道偏角如图6-6所示。6枚从弹控制量的变化曲线如图6-7所示。
图6-6 多导弹的速度大小和方向
（a）速度大小变化曲线；（b）弹道倾角变化曲线；（c）弹道偏角变化曲线
如图6-2所示的通信拓扑具有有向生成树，因此满足定理6.1，由图6-4、图6-5可知，6枚从弹由初始位置出发后，经过17.65 s，形成了期望队形（与期望位置的差均小于0.1 m）并保持该队形飞行。由图6-6可见，各导弹的速度、弹道倾角和弹道偏角也较快地跟上了虚拟领弹的量。图6-7显示了6枚从弹的加速度均满足约束。需要指出的是，编队形成的时间与弹间的通信拓扑、各导弹的控制量限幅大小都是有关系的。
图6-7 6枚从弹控制量的变化曲线
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2023-08-02
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