图8-1多枚导弹协同攻击目标的示意图如图8-1所示，虽然每枚导弹的初始弹目距离和初始航向角不同，但协同攻击目标就是要求它们同时到达目标。由于反舰导弹攻击的目标——水面舰艇的机动性和速度无法与高亚声速或超声速反舰导弹相比，因此建模时可以假设目标是静止的。同时，假设导弹的速度恒定且忽略自动驾驶仪的滞后。假设终止时间Tf为理想攻击时间Td，则根据图8-2可得在将aF视为常值的基础上，求解一个控制能量最小的最优控制问题。......
2023-08-02
导弹贝塞尔曲线航迹模型——多飞行器协同制导与控制创新成果
【摘要】：假设导弹在二维平面的航迹为贝塞尔曲线，为了能够构造满足给定起点、终点以及攻击方向约束的航迹，本章采用三次贝塞尔曲线，即n=3。贝塞尔曲线航迹在起点与终点处的切线方向分别与向量一致，因此，可通过设置控制点b2来控制导弹攻击目标的方向。图3-1三次贝塞尔曲线控制点与曲线关系示意图图中，B（τ）为基于某4个控制点b0、b1、b2及b3的三次贝塞尔曲线航迹。
假设导弹在二维平面的航迹为贝塞尔曲线，为了能够构造满足给定起点、终点以及攻击方向约束的航迹，本章采用三次贝塞尔曲线，即n=3。此时，式（3-1）变为
式中，X——导弹质心坐标，X=[xτ，yτ]T。
曲线的第一个控制点b0与导弹的起点重合，最后一个控制点b3与导弹的终点重合。贝塞尔曲线航迹在起点与终点处的切线方向分别与向量
一致，因此，可通过设置控制点b2来控制导弹攻击目标的方向。三次贝塞尔曲线如图3-1所示。
图3-1 三次贝塞尔曲线控制点与曲线关系示意图
图中，B（τ）为基于某4个控制点b0、b1、b2及b3的三次贝塞尔曲线航迹。假设导弹的起点发射角为γs、末端攻击角为γe，其与
的斜率ks、ke有如下关系：
在
延长线上选取新的控制点
，同理，在
延长线上选取新的控制点
，将控制点b1、b2调整为
、
，则新的控制点集对应着新的航迹曲线B′（τ）。对比调整前后的航迹可见，调整后的航迹变弯曲，长度增长。但由于调整后的
的斜率不变，故导弹按调整后的航迹飞行时其攻击角度不变，这也为在满足攻击角度约束的前提下通过调整航迹长度来满足攻击时间的约束奠定了基础。
式（3-3）为表征导弹贝塞尔曲线航迹的参数方程，据其可计算得到导弹航迹长度为
式中，l——航迹长度；
，
——导弹的坐标xτ、yτ对参数τ的一阶导数。
假设导弹的速度为常值V，则导弹航迹上每一点的需用法向过载nR为
式中，g——重力加速度；
，
——导弹的坐标（xτ，yτ）对参数τ的二阶导数。
本章中，导弹的航迹由几段贝塞尔曲线连接而成，攻击角度约束的满足是通过对导弹最后一段贝塞尔曲线的控制点b2的设置来实现的。
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2023-08-02
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2023-08-02
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