固体火箭发动机设计：Rao喷管扩张段设计法及计算步骤

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：已知喉部半径Rt，出口半径Re，并给定扩张段长度La。这种关系是在r1=1.5Rt和r2=0.4Rt，绝热系数k=1.23条件下按精度计算得到的。图4.6初始扩张半角和出口扩张半角与出口段几何参量的关系该特型喷管的型面曲线可以用作图法近似获得，作图步骤如下：在临界面处作两圆弧，r1=1.5Rt，r2=0.4Rt，相切于喉部，如图4.7所示。图4.7Rao喷管扩张段设计法在圆弧r2上作倾角为α1的切线，切点为M。

1.锥形喷管的扩张段

锥形喷管扩张段的主要几何参量是扩张半角α。

扩张半角α小时，扩张段长度大，也使结构质量大，散热损失和摩擦损失大，但扩张损失小；相反，则扩张损失大。前已指出，扩张损失系数λ=0.5（1+cosα）。当α≤20°时，损失不超过3%，一般取α=6°～28°。对于中小型喷管，常取α=15°；对于大型喷管常取α=17.5°。一些试验用标准发动机取α=15°。

2.特型喷管的扩张段

特型喷管扩张段的型面曲线是利用特征线法确定的。一般的特型喷管，出口气流平行于轴线，无气流扩张损失。然而，这种特型喷管既长又重，临近出口截面的一段型面几乎与喷管轴线平行，而对推力贡献很小。实际发动机多采用短特型喷管，它有一初始扩张半角α和出口扩张半角αe。通常α=20°～26°，（α-αe）不大于12°。扩张段型面曲线可以是双圆弧、抛物线或特征线网络流线。

在特型喷管的最优型面设计研究中，如何高效准确地预估喷管型面的性能和效率是主要的问题。为此常采用特征线法、有限体积法等数值方法对喷管扩张段流场进行数值模拟，并由流场参数计算得到喷管的性能。为提高计算的精度和可靠性，常需要考虑非平衡、化学反应、两相流动等对流场参数的影响。早期的型面优化设计受计算能力的限制，大多采用计算量小且相对简单的模型，而随着计算流体力学（CFD）和并行计算技术的发展，基于CFD的许多流动分析模型也已广泛应用于喷管型面设计当中。建立喷管性能预示方法后，可假设特型喷管扩张段的型面由抛物线、圆弧线、二次曲线、三次曲线等代数方程来描述，通过喷管性能预示和最优化理论获得使喷管性能最佳的型面曲线，该曲线所描述的喷管型面即为最优型面。

劳（Rao）利用变分法提出了在给定扩张段长度La下，能产生最大推力的喷管设计方法。该方法目前仍然是短特型喷管的一种常用方法，在此将他的设计方法做简要讲述。

已知喉部半径Rt，出口半径Re，并给定扩张段长度La。

取上游圆弧半径r1=1.5Rt，下游圆弧半径r2=0.4Rt。(https://www.chuimin.cn)

初始扩张半角α（最大扩张半角）和出口扩张半角αe取决于La/Rt，它们的函数关系如图4.6所示。这种关系是在r1=1.5Rt和r2=0.4Rt，绝热系数k=1.23条件下按精度计算得到的。如果不符合上述条件，此图线关系是不准确的。但由于k值对α、αe影响较小，只要r1、r2符合条件，此图线仍可利用。

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