数学中的严谨推理和一丝不苟的计算,使得每一个数学结论都是牢固的、不可动摇的．关于欧几里得的严密体系,爱因......
2023-08-13
七年级数学9.1三角形第3课导学设计
【摘要】：数学组聂晓红学习目标1.理解三角形的三边关系，能用三角形的三边关系解决相关问题。重点难点1.三角形三边关系的探索和应用。分别去尝试摆三角形。进一步达成目标1和目标3。这两道题是对三角形三边关系的灵活运用，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标1。培养学生“用数学”的意识。达株检测★1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）。
数学组 聂晓红
学习目标
1.理解三角形的三边关系，能用三角形的三边关系解决相关问题。
2.了解三角形的稳定性。
3.经历三角形三边关系的探索过程，体验从操作确认到数学说理的思维跨度，体会分类讨论的数学思想，感受团队合作的力量。
重点难点
1.三角形三边关系的探索和应用。
2.灵活运用三角形的三边关系。
学习探究
问题1：准备4根（8cm、10cm、18cm、20cm各一根）粗细适中的小棒，请你用其中的三根，首尾连接摆成三角形，是不是任意三根都能摆成三角形？如果不是，哪些可以？哪些不可以？
【思路导航】从四根中取出三根有哪几种取法？分别去尝试摆三角形。
【设计理由】在小学阶段，学生已经通过观察或度量，了解到“三角形任意两边之和大于第三边”的事实。本节课，教材安排的内容是通过画三角形进一步体会这一结论。由于所给数据较多，加之学生现阶段作图能力较弱，为提高课堂效率，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，特改为让学生动手摆三角形。此问旨在唤醒学生已有的知识，通过动手操作进一步感知三角形的三边关系，体现由特殊到一般的探究思路，并渗透分类讨论的数学思想。
【使用说明】教师提醒学生课前按要求准备好小棒，课堂上学生两人一组合作摆三角形。教师关注各组操作情况，参与并指导有困难的小组的讨论，督促小组成员之间的帮扶。学生展示问题“从四根小棒中取三根组成三角形共有几种取法？”的思维过程，教师点拨怎样不漏不重地取出所有可能情况，这个过程体现了一种重要的数学思想——分类讨论思想，这种思想今后会经常用到。
问题2：根据以上操作思考：三条线段的长度满足什么条件时，才能组成三角形？你能从中归纳出三角形中任何两边的和与第三边长度之间的大小关系吗？
结论：三角形任意两边的和_________第三边。
【思考】
1.你能用线段的基本事实说明结论的正确性吗？
2.判断三条线段能否组成一个三角形，必须验证每两条边之和都大于第三边吗？
【设计理由】此问指向本课的核心知识，是本课重点，也是本课难点。从操作确认到理论证明，既体现从特殊到一般的探究方法，更是一种思维飞跃；而对“判断三条线段能否组成一个三角形，是否必须验证每两条边之和都大于第三边？”的讨论能促进学生简（优）化解决问题的策略，突出重点并初步达成目标3，从而教会学生选择合理有效的学习策略和方法。
【使用说明】学生先独立思考，然后分组讨论交流，再全班展示所归纳的方法，加深对三角形三边关系的理解。
【学习反馈1】
1.教材第82页练习第1题。
2.（1）如果等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为________。
（2）如果等腰三角形的两边长分别为5和8，则它的周长为________。
【设计理由】这两道题是对结论的基本运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，初步达成目标1，进一步达成目标3。
【使用说明】学生独立完成，教师引导评价交流。关注第2题中学生潜在的易错点（如不分类讨论或不舍去错误结果）。通过学习反馈，进一步渗透分类讨论的数学思想和培养学生思维的严密性。
问题：（1）已知一个三角形两边的长分别5和4，则第三边边长x的取值范围是__________。
（2）已知一个三角形两边的长分别为a和b（其中a＞b），则第三边边长x的取值范围是__________。
【思考】已知三角形两边的长度，你能直接写出第三边边长的范围吗？
【设计理由】此问旨在引导学生灵活运用三角形的三边关系，培养学生创造性地用知识的意识。问题设置再次体现从特殊到一般的认知规律。进一步达成目标1和目标3。
【使用说明】学生独立完成，教师引导评价交流。
【学习反馈2】
1.教材第82页练习第2题。
2.如果△ABC中，AB＝AC＝3，则______＜BC＜______。
【设计理由】这两道题是对三角形三边关系的灵活运用，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标1。
【使用说明】学生独立完成，教师引导、评价。培养学生“用数学”的意识。
问题3：阅读教材第81页，你能举两个关于三角形的稳定性在实际生活中应用的例子吗？
【设计理由】此问旨在体现数学知识源于生活、用于生活的特点，进一步培养学生“用数学”的意识，达成目标2。
【使用说明】学生口答。
达株检测
★1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）。
A.1cm，2cm，4cm B.4cm，6cm，8cm
C.5cm，6cm，12cm D.2cm，3cm，5cm
★2.教材第82页习题第1题。
★★3.一个三角形的两边边长分别为2和5，第三边的长是一个奇数，则第三边的长为（ ）。
A.3 B.4 C.5 D.6
★★★4.已知△ABC的两条边长分别为4和6，且三角形的周长是大于14的偶数，则第三边的长度是______。
【设计理由】达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成目标1和目标3，同时让不同学生的数学素养得到不同的发展。
【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。
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