概率正是通过对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策提供依据和建议。由此教师引出本章课题“可能性”。②从第二个袋子中任意取出1个球，该球是红色的。必然事件与不可能事件都是确定事件。这些摊位的目的就是吸引过往旅客、游客，骗取他们的钱财。......
2023-07-30
普查与抽样调查的案例实证 - 初中数学教学设计与方法研究
【摘要】：了解普查和抽样调查的应用。引出普查的概念——像这样为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。为了预防这一问题，在做例题之前教师先点明普查概念中的“考察对象”是指表示事物某一特征的数据。
（一）教学内容分析
本节课的教学主题是介绍数据收集的两种常用方法——普查和抽样调查。这是一个实践性很强的知识，应当结合具体的问题情境来学，包括概念的含义、特点，具体的抽样方法和过程。同时，通过学习这一知识，可以使学生感受抽样的必要性，进一步发展统计意识。
在教材编排上本节课仍然坚持情境教学的理念，通过实际问题合理地引出概念，并在不断解决问题的过程中逐步获得新知。
课题“每周干家务活的时间”主要研究数据的收集和简单的处理。本节首先要让学生对全班同学进行调查，目的是了解每个同学每周都会帮助父母做家务吗，时间是多少，这个活动的目的是为了复习前面平均数、中位数、众数等概念，并引入普查、总体、个体等概念。在这个活动的基础上，再通过一个“议一议”活动，这样在原有的情境基础上就进行了改变，会引发学生进一步思考、为什么普遍调查存在局限性呢？要解决这个问题，就引出了抽样调查。通过这个活动，学生会对普遍调查与抽样调查进行比较，如普查与抽样各适合在什么样的情境中使用，各自都有哪些优缺点，等等，从而掌握两种调查方式的使用情境。本节课教学策略的关键词是亲身经历、合作与探究。
（二）学情分析
（1）学生的年龄特点和认知特点：此阶段的学生年龄多为13～15岁，有较强烈的求知欲和挑战意识，对现实中的一些问题也很感兴趣。针对这种特点，在授课时教师注意选取具有真实性、科学性的素材，使学生能在实际问题中体会有关概念，使他们能够在这些熟悉的生活中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习在生活中的应用性。
（2）学习者已有的准备：通过前面的学习，对于数据的收集学生已经有了一定的了解，已经有了一些关于数据收集与处理的经验，但是这些经验一般都是从实践活动中悟出的，缺乏理性的思考。那么，通过本章的学习，学生就能掌握数据收集的系统方法——普查和抽样调查。
（三）教学目标
1.知识与技能目标
（1）了解普查、抽样调查、总体、样本、个体等概念。
（2）了解普查和抽样调查的应用。
2.过程与方法目标
经过调查和收集数据的过程，发展学生初步的统计意识，感受抽样调查的必要性。
（1）培养学生的合作意识和解决实际问题的能力。
（2）培养学生尊敬父母、热爱劳动的良好品质及行为习惯。
（四）教学设计思路
本节课教师通过设置恰当的问题情境，采用引导学生自主探究的教学方式，启发学生自然、合理地提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究、合作交流的方式，形成和完善对概念的认知，突出数学教学的问题性、自主性和探究性。
教师在本节课中要注重对学生活动的评价，关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，及时记录学生的独特想法，充分发挥评价的激励作用，促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。
教学重点：
（1）能在实际问题中理解总体、个体及样本等概念的意义。
（2）掌握普查与抽样调查的区别与联系。
教学难点：
针对不同问题能选择恰当的调查方式，并设计方案。
（五）教学媒体
（1）利用PPT制作一个简单课件。
（2）本课题为1课时，这是一堂完整的45min的数学教学活动，需要学生4人小组活动，每组要包括能力不同的学生，各组之间有分工，每组有一人作为小组代表，活动期间每人各负其责。
（六）教学过程
第一环节：实例引入。
教师和学生交谈这样一个话题：青岛要创建全国食品最安全城市，你对每天吃的蔬菜水果等放心吗？大家一起交流：放心是因为每天都有质检人员定时抽查。
设计意图：使学生了解生活中很多事情需要调查，明确调查的必要性。
第二环节：探究新知。
1.普查及其局限性
（1）概念。首先教师用一个调查活动引出普查等概念，调查班上的每一个同学每周是否帮助父母做家务，具体的时间是多少，让学生经历数据收集和处理的过程，并复习平均数、中位数、众数等概念。
课堂教学时教师打开Excel表格，调查学生每周干家务活的时间是几小时，并把全班同学的数据都记录在表格中。然后以20个学生的数据为例，现场利用电脑和学生一起求出平均数、中位数和众数。为了使学生对这组数据有更直观的感受，教师可以利用电脑现场制作条形统计图，也可以制作扇形统计图，从中看出中位数和众数是多少。接着教师提出问题“同学们对调查结果有何感想”。
设计意图：渗透本节课的一个德育目标培养学生爱父母、爱劳动的人文情感。引出普查的概念——像这样为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
注意：学生在理解这一概念时往往认为调查的是人，因此总体、个体都是指人。为了预防这一问题，在做例题之前教师先点明普查概念中的“考察对象”是指表示事物某一特征的数据。如对全班同学每周干家务活的时间进行普查时，总体为全班同学每周干家务活的时间，个体为全班每一个同学每周干家务活的时间。
（2）例题。教师先提出问题“人口普查的目的是什么”，然后教师给出课外材料，学生通过阅读可以全面了解人口普查，拓宽学生的课外知识。
例1：我国每10年进行一次人口普查，当考察我国人口年龄构成时，总体和个体各指什么？
设计意图：使学生能在实际问题中进一步理解总体、个体的意义，并强调在这儿考察对象是指年龄，以此突破教学重点（1）。
练习1：为了订做校服，学校对每个学生的衣服尺寸进行了普查。在这一问题中，总体和个体各指什么？
练习2：以下问题你想用普查的方式获得这个数据吗？说说你的理由。
①要了解今年清明节全国去扫墓的人数。
②要了解明天离开青岛的人口流量。
③要了解一批炮弹的射程。
（3）普查的局限性。这时引导学生归纳总结：普查是有局限性的，哪些情况不能普查？通过小组交流、师生合作，共同达成以下共识。
①有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大。
②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查。
③有时调查具有破坏性，不允许普查。
设计意图：通过三个不能普查的问题，引发学生对普查局限性的思考，引出对抽样调查的探究。
2.抽样调查及其必要性
（1）概念。教师提出问题：以下问题你想怎样调查？说说你的理由。
①要了解今年清明节全国去扫墓的人数。
②要了解明天离开青岛的人口流量。
③要了解一批炮弹的射程。
设计意图：使学生感受到抽样调查的必要性。引出抽样调查的概念为“从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本”。
（2）例题。
例2：人口普查耗费的人力、物力、财力很大，因此我国每5年进行一次1%人口的抽样调查，当考察我国人口收入时，下列说法正确的是哪个选项？
（A）全国所有人口是总体
（B）这1%人口是总体
（C）这1%人口是样本
（D）这1%人口的收入是样本
例3：为了了解某型号手机的待机时间，公司从3000部手机中抽取60部进行试验，在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？
设计意图：使学生能在实际问题中进一步理解总体、个体、样本的意义，注意纠正学生考察对象是指数据，以此突破教学重点（1）。
3.选择恰当的调查方式
（1）练习。
练习3：在下列问题中为了得到数据，你准备采用普查还是抽样调查？
①要了解婴儿安全座椅的安全指数。
②要了解中国科学技术大学分子生物学与细胞生物学系男生与女生各有多少人。
③要了解哈尔滨市小学生参加课外活动的时间。
④要了解一个大学某个专业的学生对某科授课教师的满意程度。
⑤要了解青岛今晚新闻联播的收视率。
设计意图：使学生能针对不同问题选择恰当的调查方式，突破教学难点。
（2）如何选择恰当的调查方式。
教师引导学生归纳总结：什么时候用普查的方式获得数据较好？什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？
同学之间互相补充，总结出如何选择恰当的调查方式（图4-1）。
图4-1 调查方式比较
设计意图：使学生掌握普查和抽样调查的区别与联系，突破了教学重点（2）。
（3）拓展练习：设计抽样调查方案。
练习4：设计一个方案，了解全国所有八年级学生每周干家务活的时间。
学生在这个问题中要确定收集哪些数据是很困难的，因此四人小组先讨论，教师注意多听一些小组的方案，这样在全班交流时就可以让学生按下面的顺序说出方案。学生可能有以下几种思路。
方法一：调查所在班所有同学每周帮助父母做家务的时间。
方法二：调查所在学校所有七年级同学每周帮助父母做家务的时间。
方法三：调查所在市其中五所学校的七年级同学每周帮助父母做家务的时间。
方法四：在全国随便抽查几个省，每个省中随便抽查几个市，每个市再抽查几个学校，调查所有被抽中学校的七年级同学每周帮助父母做家务的时间。
设计意图：这样不断地有更合理的方案出现肯定会引起学生思维的碰撞，这时教师再提出问题“哪个数据与实际较为接近”，学生肯定会做出准确地分析。这样就锻炼了学生解决实际问题和设计方案的能力，从而突破教学难点。同时在交流过程中教师还要注意引导学生体会不同的样本可能得到不同的结果，抽样调查要注意样本的选取，为下节课的学习做铺垫。
第三环节：说我所得。
第四环节：查我所想。
通过交流每个小组确定一个我们最想调查的问题。作为作业，请四人小组合作当天完成调查方案，一周内完成调查报告。
设计意图：培养学生的合作意识和解决实际问题的能力。
案例分析：相对于其他课程领域（如代数、几何等）而言，统计课程的学习更为关注学生通过学习是否理解了“统计”是怎么一回事，能否实际地应用统计的知识、方法解决问题，比如，从统计图表中获取必要的信息，能够实际从事统计活动，以解决问题等。而上述教学过程的设计就很好地体现了这几点。其中最为明显的特征是：整个教学过程几乎紧紧围绕统计活动展开，让学生在具体的知识与方法的学习过程中去体验并逐渐掌握相关的内容。
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