案例“数据的波动”教学设计

2023-07-30 理论教育版权反馈

【摘要】：（一）教学内容分析作为课程内容，数据的波动是排在数据收集的方式、频数、频率、频数分布图和对数据进行“平均水平”刻画之后。学生以小组为单位讨论：如何通过对每一个数据的分析用具体的数值刻画数据的波动情况？整节课围绕“2018·印度尼西亚雅加达·亚运会”的主题展开教学，设置的问题情境比教材中提供的素材更贴近学生的实际、更能吸引学生的眼球。

（一）教学内容分析

作为课程内容，数据的波动是排在数据收集的方式、频数、频率、频数分布图和对数据进行“平均水平”刻画之后。

（二）教学目标

（1）让学生在现实情境中理解并掌握极差、方差、标准差的概念，能借助计算器求出相应的数值。

（2）让学生经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，会利用极差、方差、标准差的概念解决实际问题，根据计算结果对实际问题做出评判。

（3）通过观察、探索、分析、评判等活动，进一步发展学生的统计意识和数据处理的能力，初步培养用样本估计总体的意识。

（三）教学重点

让学生在经历极差、方差概念的探索过程中理解方差的概念。

（四）教学过程

1.创设情境，引入课题

（1）情境设置。教师以“2018”印度尼西亚雅加达“亚运会”三个关键词引出话题——被世界公认为中国“国球”的乒乓球，比赛用球的直径是多少？

（2）提出问题。为了给在印度尼西亚雅加达举办的亚运会提供优质的产品，每个行业都在努力，雅加达亚运会乒乓球比赛用的球由A、B两个厂家提供。质检员要对这两个厂家生产的乒乓球进行质量抽查，现从两个厂家各抽查10只，直径（单位：mm）见表4-1。

表4-1　抽查乒乓球直径　单位：mm

根据这些抽查的数据，你能对A、B两个厂家生产的乒乓球的直径做出评价吗？学生队教师提出的问题进行分组讨论，发现两个厂生产的乒乓球直径的平均值一样，因此学生对用“平均水平”来表述A、B厂生产的产品直径产生了疑问，由此引出课题。

2.比较分析，理解概念

（1）对比分析A、B两组数据，探讨得出表示数据离散程度的一个量度：极差。

（2）情境变化，引出新问题。如果C厂也要为亚运会的比赛提供乒乓球，同A、B两厂一起竞争，那么也要从C厂生产的乒乓球中抽查出10只，它们的直径（单位：mm）如表4-2所示。

表4-2　抽查C厂乒乓球直径　单位：mm

引入了第3组数据，如何在A、B、C中进行选择呢？在教师的引导下，学生感受到用极差还难以精确地刻画数据的离散程度，从而引出新的思考。

（3）画图操作。同桌两个同学用图的形式分别表示出A、B两厂被抽取的10只乒乓球的直径，并在图中画出表示平均直径的直线。

（4）数据分析。学生以小组为单位讨论：如何通过对每一个数据的分析用具体的数值刻画数据的波动情况？通过学生的思考逐步探索出方差的公式。

3.应用概念，解决问题

（1）解决问题，理解概念。为了在甲、乙两人中选择一人参加雅加达亚运会的射击比赛，在相同的条件下，让甲、乙两人各射靶5次，命中的环数如下：甲为8、6、10、10、6环；乙为8、7、9、8、8环。如果你是教练员，你会选择甲还是选择乙？

（2）小组合作，方法探讨。要求在计算器上探索计算标准差的具体操作步骤，并求出A、C两厂抽取的10只乒乓球直径的方差。

（3）应用举例。某中学准备举办“秋季运动会”，运动会上有一个开幕式表演，需要女子仪仗队参加，现在有两支仪仗队，队员的身高如下：仪仗队（一）队员身高为168、169、172、170、171、170、169、171、172、168cm；仪仗队（二）队员身高为173、167、169、170、171、168、169、171、172、170cm。如果要你来选择最整齐的仪仗队，你会选择哪个队？你是如何判断的？

4.归纳小结，拓展升华

（1）在教师的引导下学生总结数据处理的方式。

（2）反思与小结。通过本节课的学习，你掌握了数据处理的方法了吗？是否还有疑问？学生自由发言。

（3）联系生活实际再应用。公园有两条石级路，路面高度如下：第一条为18、17、22、23、19、21cm；第二条为19、21、20、21、19、20cm。如果是你，你会走哪条路？为什么？

（五）教学反思

将学习的主动权交给学生——对教学过程的反思。

反思本节课的教学，有以下亮点：主题鲜明、引人入胜。“本节课的引入如行云流水自然流畅”，听了这节课的同事说。整节课围绕“2018·印度尼西亚雅加达·亚运会”的主题展开教学，设置的问题情境比教材中提供的素材更贴近学生的实际、更能吸引学生的眼球。在教学过程中步步设疑，层层深入，在不知不觉中把学生引入探究的轨道上。启发到位、探究深入，充分展现了知识的形成过程。

本节课中的另一亮点是极差、方差、标准差三个概念的生成。这是学生在解决问题时出现了认知冲突，在体会到引入各个量度必要性的基础上自己探索出来的，打破了传统的数学概念课教学从概念到概念，从公式到公式，强调对概念的记忆和公式运算的做法。如极差的引入是在仅利用“平均水平”难以选择哪个厂家的产品时，学生通过观察数据发现两组数据波动程度有差异，首先考虑到的就是极端的情况，从而自然地提出了极差的概念，同时也解决了引入中的问题。此时，笔者顺势对情境做了变化引出新的问题：如果C厂也参与了竞争，从该厂也抽样了10只乒乓球，并测得它们的直径（单位：mm），我们又该怎样比较A、B两厂的产品呢？学生在分析过程中感受到极差还难以精确地刻画数据的离散程度，需要我们更细致地分析每一个数据。首先笔者是让学生分组画图表示A、C两组数据，并要求在图中画出表示平均直径的直线；然后分小组围绕如何用具体的数值来刻画每一组数据偏离平均水平的程度。在课堂上，一部分学生想到用每个数据减去平均数再求和的办法，笔者在肯定这部分学生想法的同时让所有的学生分别计算两组数据的偏差和，结果学生自己发现结果都为0，他们感到很疑惑。此时，在笔者的引导下，学生分析计算结果和预想存在差异的原因时猛然发现：用每个数据减去平均数时有正负，所以和为0。为了解决负数的问题，学生自然想到绝对值，得出用每个数减去平均数的绝对值的和来刻画偏离程度，因为带有绝对值符号在计算时较麻烦，笔者又引导学生寻求其他的方式来替换绝对值，学生想到了平方，就这样一步一步地探索得出了方差的公式。

在第二天的检测中，笔者欣喜地发现，绝大多数学生能准确地理解极差、方差、标准差的意义，哪怕是数学成绩差一点的学生对这几个概念的理解是透彻的。在课文的总结部分学生还提出了偏差的绝对值的平均数和标准差的结果为什么不相等等问题。

反思这节课笔者还有一些感悟：本节课学生对数学知识的吸取是主动的、是学生自主建构的而不是教师给予的；教师不是教材的奴隶，而是教材的主人，可以根据实际情况灵活地组织教学素材，教学是知识发生的再创造。总之，真正将学习的主动权交给学生以后，学生会给我们更多的惊喜！

案例分析：这个教学设计与实施过程表现出一个较为明显的特征——教师的角色发生了很大的变化。因此，我们有必要考虑：教学过程中，教师的价值究竟在哪里？

案例“数据的波动”教学设计

相关推荐