初中数学教学：图形与几何公理化体系与欧氏几何的呈现差异

2023-07-30 理论教育版权反馈

【摘要】：《标准（实验稿）》中“空间与图形”的公理化体系的呈现采用课程形态的公理化体系，这是较为合理的，因为作为“空间与图形”的公理化体系应该是教育形态的公理化体系。另外，《标准（实验稿）》对“空间与图形”的呈现又体现了从点到线到面再到体，即从部分到整体的展开过程。课程标准依然坚持了这种公理化体系，并且在证明方面的要求上有所加强。

公理化思想方法是一种很重要的思想方法，它不仅可以系统归纳总结知识，而且能够发现一些新的结论，充分体现数学理性的力量。另外，公理化思想方法还是衡量某门学科是否成熟的标志。因此，公理化的思想在科学中的地位非常重要。

传统的几何采用的是扩大的欧氏几何的公理化体系，它过于强调公理化体系内部的严谨性和逻辑严密性，对该体系的建立过程没有明显的体现，学过的人仅对其严谨性和逻辑严密性印象深刻，而对公理化思想方法知之甚少，产生这种后果的原因是其呈现方式不当所致：一开始就采用形式化的呈现方式，令人望而却步，给学习者增加了难度。以这种方式呈现的公理化体系，作为学术形态的公理化体系还可以，但作为课程形态的公理化体系就不适合了。

《标准（实验稿）》中“空间与图形”的公理化体系的呈现采用课程形态的公理化体系，这是较为合理的，因为作为“空间与图形”的公理化体系应该是教育形态的公理化体系。这种公理化体系应从学生生活的现实出发，遵循学生的认识规律，从体到面到线再到点，即从整体到部分；然后在此基础上观察、猜想、操作、确认一些结论，并把其中的一些结论作为公理，由此出发进行推理得到许多定理。这是一个局部的公理化体系，这种呈现方式体现了公理化体系的建立过程，意欲更容易让人理解和接受，不但能体会到公理化体系的演绎推理的严格性，而且还能体会到公理化体系之外的合情推理。另外，《标准（实验稿）》对“空间与图形”的呈现又体现了从点到线到面再到体，即从部分到整体的展开过程。这样认识事物的顺序，能够加深学生对几何知识的理解和掌握，能更好地发展学生的空间观念。课程标准依然坚持了这种公理化体系，并且在证明方面的要求上有所加强。另外，在“图形与几何”中，作为演绎证明基础的“基本事实”也做了适当的调整，保留了原有的7条中的5条基本事实，将《标准（实验稿）》中第二学段中的“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”和第三学段中的“过一点有且只有一条直线与这条直线垂直”加入，又增加了一条“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，形成修改稿初中阶段演绎证明的基础。

[1]李士锜.数学教育心理［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.

初中数学教学：图形与几何公理化体系与欧氏几何的呈现差异

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