初中数学教学设计：图形的展开与折叠实例

2023-07-30 理论教育版权反馈

【摘要】：（一）学情分析“展开与折叠”是学生正式研究三维图形与二维图形转换的第一个学习主题。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

（一）学情分析

“展开与折叠”是学生正式研究三维图形与二维图形转换的第一个学习主题。学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

（二）教学任务分析

本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。

（三）教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。

（2）能认识棱柱的某些特性。

（3）能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

2.过程与方法目标

（1）经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

（2）在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

3.情感与态度目标

（1）初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感。

（2）在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

（四）教学过程设计

本节课设计了四个教学环节。第一环节：创设情境，导入课题；第二环节：动手操作，认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小结，布置作业。

1.第一环节：创设情境，导入课题

教师：同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？引出以下两种类型活动。

活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看。

活动二：给学生一分钟，让学生自己折出最拿手的手工折纸来。学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流。

（教师借此引出本节课题《展开与折叠》并在黑板上板书）

设计意图：通过两个活动自然地引入本节课的课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过的手工折纸中也包含了数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生的学习兴趣。

2.第二环节：动手操作，认识棱柱

（1）在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴如图3-3所示的四个平面图形，并要求学生们将做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形。在此基础上认识棱柱，教师请同学们将自己制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他同学，随后进行全班交流。

图3-3

（2）在上述活动的基础之上探索一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请学生数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数。小组合作完成表3-1。

表3-1

让学生观察一下表3-1中的数据，猜测十棱柱的顶点数、棱数、面数，小组交流。

（根据表格中的数据，可以发现：顶点数依次比前一个多2，棱数多3，面数多1。猜测：十棱柱顶点数为10，棱数为30，面数为12）

合情推理：三棱柱的顶点是6，上面3个顶点，下面3个顶点，也就是总共3×2个；四棱柱有8个顶点，上面4个顶点，下面4个顶点，也就是总共4×2个……所以，十棱柱顶点就是上面10个顶点，下面10个，也就是总共10×2个。三棱柱上、下底面分别有3条边，中间侧棱有3条棱，一共就是3×3条；四棱柱上、下底面有4条边，中间4条棱，一共就是4×3条；……所以十棱柱就是3×10条棱，三棱柱中间是3个面，加上、下底面共5个面，四棱柱中间4个面，加上、下底面一共6个面……所以十棱柱应是10+2=12个面。

（3）推广到n棱柱的顶点数、棱数、面数之间的关系。

（n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n+2）个面）

设计意图：通过学生独立思考、小组交流等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学生积极的情感、态度，提高学生自主学习和思考的能力。设计探索顶点数、面数、棱数之间数量关系这一环节可以使学生更深入认识棱柱，同时培养学生探索发现规律的科学精神。

3.第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱

（1）研究一下什么样的图形能围成棱柱。这里有四个图形，让学生先观察一下，并通过思考或操作，猜测哪几个能围成棱柱。

（2）全班交流：为什么自己的猜测是正确的？

（3）能否将不可以围成棱柱的图形做一些修改，使其可以围成棱柱，交流各自的做法。

（4）观察所有能够折叠成棱柱的图形，探索它们的特征。

（5）利用刚才发现的特征设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色，相互交流、验证。

（6）教师出示四棱锥展开图、五角星等图形，询问学生它们能否折叠成立体图形。

设计意图：在学生经历了折叠棱柱的过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想象能力的更高要求（可以课后完成）。

4.第四环节：课堂小结，布置作业

请学生们交流自己的感受与收获，并写入数学日记中。同时，另外设计一个正方体的展开图，并做出一个正方体，准备下节课使用。

设计意图：培养学生的归纳、概括能力，促进学生进行反思，养成良好的习惯，也为后面的教学做好准备工作。

案例分析：本节课最为突出之处在于在认识棱柱及棱柱特征，探索棱柱顶点数、面数、棱数等关键性学习活动中都。采用小组合作交流的形式进行——学生与学生、教师与学生相互交流。在实际教学过程中，这样的交流所形成的互为补充、互相启发、互相生成，可以充分满足学生在认知上的差异性发展，使得“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念得以较好地实现。

让学生自己设计四棱柱的展开图，是将学生发现的结论提到应用的高度来解决实际问题，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的创造精神及动手能力。

初中数学教学设计：图形的展开与折叠实例

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