初中数学新课程的教学内容总览与研究

2023-07-30 理论教育版权反馈

【摘要】：按照课程标准的内容设置要求，初中阶段代数课程领域的主要学习内容包括以下几个方面：实数、代数式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数知识。其中，实数部分主要包括有理数、无理数的概念、性质、运算。因此，代数的教学，就应当从单纯地关注计算转向关注模型、表示、计算与应用。

按照课程标准的内容设置要求，初中阶段代数课程领域的主要学习内容包括以下几个方面：实数、代数式（整式和分式）、方程和方程组、不等式和不等式组、函数知识。

其中，实数部分主要包括有理数、无理数的概念、性质、运算。

代数式部分主要包括代数式（整式和分式）的概念、性质和基本运算。

方程和方程组部分主要包括方程（方程组）的基本概念，一元一次方程、一元一次方程组、一元二次方程。

不等式和不等式组部分主要包括不等关系，一元一次不等式、一元一次不等式组。

函数部分主要包括函数的基本概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。

以往，代数内容的学习以计算为主：数与代数式的学习几乎就是相关的各种运算，方程、方程组和不等式的学习内容主要是求解方法和公式（这些也都是运算及其组合），函数的学习则基本局限于研讨函数的基本性质（主要方法也是对函数表达式做各种运算，并对运算结果给出解释）。

然而，就上述内容本身的内涵而言，代数内容的含义绝非仅仅是运算。首先，从历史上看，实数与代数式首先是一种符号，广泛用于表达、计算和推理等活动过程中；其次，按照课程标准的要求，代数应当是用于表示、交流与解决问题的工具。

由上述讨论可知，代数作为一种符号体系，其用于表达的功能是明显的，诸如：

表达一种模型——如S=vt既可以是匀速运动的模型，也可以是购置单价为v的购物模型，还可以是工作效率为v的做功模型，等等。

表达一种关系——如y=ax+b可以表示对给定a、b而言，变化的量x与y之间的确定关系；ax2+bx+c=0可以表示一种平衡关系——对给定a、b，取某个特定的x值，可以使得这个平衡关系得以实现；等等。

表达一种规律——如可以表示将一张单位正方形纸片对折n次后，其表面的面积；既可以表示从1到n-1（n≥2）的n个自然数之和，也可以表示“在一次有n个人参加的聚会中，如果每两个人都握一次手，总共进行的握手次数”。

而从交流的角度看，当我们谈论数学时，需要一种能够准确而且简便表示谈论对象的语言，以便于交谈双方彼此理解，这时也是更多地使用了代数的符号。想象一下，在如图1-1所示的图形中，要求出“连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数”，这样的问题及其解答的表述如果使用自然语言将是多么复杂，甚至还非常有可能造成误解！

首先，问题的表述将是：一个正方形的钉板上等距离钉了许多钉子，连接任意两个钉子可以得到不同长度值的线段。那么，所有这些线段种数之和是多少？

而求解过程，包括解答的表述更是非常复杂。

但如果使用了代数符号，则问题可以清晰地表述为：如图1-1所示，正方形钉子板每边上等距离钉了n个钉子数，求连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数。解答也很简单：

甚至，对于an=an-1+n这样表达一个数列第n项的简洁公式，用自然语言表述起来依然很麻烦。

图1-1　连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数

其次，从课程内容本身及其在其他领域，甚至非数学课程和日常生活中的应用来看，我们都可以清晰地体会到：代数的符号、运算以及代数内容中的定理、方法对于解决许多数学的、非数学的问题，是极为有用的。

因此，代数的教学，就应当从单纯地关注计算转向关注模型、表示、计算与应用。

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