数学观的多重分类与数学本质的分析

2023-07-30 理论教育版权反馈

【摘要】：由此看来，数学观是一个数学哲学范畴的问题。从不同的视角来看，数学观有不同的分类。可以说，科学的数学观是数学本质观的基础与核心。文化视角的数学观侧重于从数学作为一种文化以及数学与其他人类文化的交互作用中探讨数学的文化本质。显然，多层面地分析数学观，不仅有助于我们较好地理解数学的本质，还有助于我们更好地建立合适的数学观。

要弄清什么是“数学观”，首先要了解“观念”的含义。从字面上来看，可以把“数学观”理解为人们对数学的认识或看法，也就是数学在人脑里留下的概括形象。然而，由于研究视角、研究目的、研究领域等方面的不同，人们对数学观的内涵又有不同的认识。例如，林夏水先生认为：“数学观是人们对数学的总体看法，它有各种表现形式。”郑毓信教授指出：“什么是数学？这也就是所谓的‘数学观’。”一般说来，人们对数学观的认识有：数学观是人们对数学的本质、数学思想以及数学与周围世界联系的根本看法和认识；数学观是对关于“什么是数学”这一问题的认识；数学观是人们对数学的总体看法和认识，其内容主要涉及数学的研究对象、数学的特点、数学的地位和作用等。结合以上认识，可以认为，数学观就是人们对数学的总体看法，或者说是对“数学是什么”做出的一个回答。由此看来，数学观是一个数学哲学范畴的问题。其实，自古希腊以来，数学哲学就试图诠释数学观的问题，哲学家们对数学观进行了深入的研究。无论人们对数学观如何认识，把握数学观的内涵要注意以下三个方面：其一，数学观的主体是人们，而不仅限于数学家、数学哲学家，一般个体也有自己的数学观，只不过一些流行的数学观可能是数学家、哲学家或者教育家等提出来的。其二，数学观未必是一种系统的理论观点。因为每个人都有自己的数学观，其观点可能与个体“做（学）”数学的体验有关。其三，数学观的内涵是不断发展的。随着数学的不断发展，人们对数学的认识不断提升，数学观亦不断演变。

从不同的视角来看，数学观有不同的分类。其一，科学视角的数学观。由于数学的对象是一种纯理性的存在，可以在封闭的演绎体系中得到表现，因而科学视角的数学观认为，数学是一门系统的、结构严密的思想、知识、方法体系。数学精神是科学精神和理性精神的典范。数学以其卓越的智力成就被人们尊称为“科学的皇后”，这表明数学的重要地位以及对其他科学的发展有不可或缺的重要性。可以说，科学的数学观是数学本质观的基础与核心。其二，文化视角的数学观。这种数学观认为，数学不仅是一门科学，还是一种文化。数学是形成人类文化的主要力量，并且是人类文化极其重要的因素。文化视角的数学观侧重于从数学作为一种文化以及数学与其他人类文化的交互作用中探讨数学的文化本质。数学的文化视角是比科学视角更为宽广地透视数学的视角。数学的文化视角有助于克服和弥补片面的、科学主义倾向的数学观的不足和弊端。其三，社会视角的数学观。在数学发展史上，不同民族的数学观是不相同的。数学是一种文化传统，数学活动就其性质来说是社会性的。社会视角的数学观是与文化视角的数学观紧密相连的。另外，数学的结果要得到认可也是一个社会的过程。著名数学家哈尔莫斯指出：“虽然大多数的数学创造都是一个人在一张桌子前，在一块黑板前或是在散步中，或者在两个人的交谈中完成的，但数学仍是一个社会性的科学。”与文化视角的数学观相比，社会视角的数学观侧重于从社会的角度来看待数学与社会的关系。其四，工具视角的数学观。工具视角的数学观把数学看成由事实、法则、技巧构成的一套工具。数学作为一种工具被广泛地应用于其他科学，服务于其他科学。数学的工具性表明，数学是一切科学的重要基础，在其他科学理论的发展和完善过程中起着不可或缺的作用。数学研究的成果往往是重大科学发明的催生素。数学要么直接地为其提供研究工具，要么间接地影响其发展。随着数学的发展，其工具作用势必将更广泛地显现出来。显然，多层面地分析数学观，不仅有助于我们较好地理解数学的本质，还有助于我们更好地建立合适的数学观。

数学观的多重分类与数学本质的分析

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