学前儿童数学教育：几何形体认知发展特点

2023-07-30 理论教育版权反馈

【摘要】：克莱门茨等人通过研究发现儿童在平面几何图形组合能力的发展上，可以划分为7个阶段。总体来说，幼儿的几何图形组合能力的发展是由尝试错误的方式走向利用图形的心理表征来预期图形的组合。研究表明：3～6岁儿童的几何图形组合能力存在显著的年龄差异。

学前儿童的思维主要是具体形象思维，对于事物的认知大多源于幼儿的生活经验。同样，对于几何形体的认知也需要借助具体形象的物体，比如，认识圆形，我们可以为幼儿提供一些幼儿生活中常见的圆形物体（如光盘、大饼、铁环等），让幼儿通过视觉、触觉和运动觉的参与，并结合语言的描述，加深对几何形体的认识。

（一）学前儿童几何形体概念的发展

学前儿童几何形体概念是如何发展起来的呢？瑞士著名儿童心理学家皮亚杰曾对幼儿的几何形体概念的发展做过深入研究，他从两个层次研究了儿童几何形体概念的发展：知觉的层次和概念的层次。

1.学前儿童知觉的发展

对于知觉层次的研究，皮亚杰让幼儿接触隐藏的实物，然后在一堆实物中指认出相同者或者画出实物的外形，根据结果他提出了学前儿童图形知觉的3个阶段：

第一阶段（2～4岁）：能分辨开放图形和封闭图形，但不能分辨欧氏图形。儿童的典型行为就是用手顺着实物的四周轮廓描摹，用手指穿入洞中分离它。这些对于物体外围界限的知觉可以帮助幼儿注意其是否开放、封闭或分离。

第二阶段（4～6岁）：是过渡期，能辨认欧式图形，即能区分直线图形（正方形、长方形、三角形等）和曲线图形（圆形、椭圆形等）。儿童用眼和手跟随图形的边围，并辨识角。

第三阶段（7岁左右）：具有逆向思维能力，能辨识直线形成的封闭图形。辨识图形时，由某一个固定参考点开始，较有计划性和系统性。

2.学前儿童几何图形概念的发展阶段

对于概念层次的研究，皮亚杰让幼儿仿画几何图形，结果发现了同样的规律：

第一阶段（3岁前）：涂鸦阶段，这一阶段幼儿开始在纸上乱画。其涂鸦的作品大致可以分为两类：一类是螺旋形、环形和圆圈；另一类是画在一起的密密麻麻的平行线。由此可见，在涂鸦阶段，幼儿已经能够在无意中画出一些开放或封闭的图形。

第二阶段（3～4岁）：在涂鸦阶段的基础上，幼儿能够分别画出封闭图形、开放图形以及两圆的内外关系、相交关系，但不能分辨不同的封闭图形。

第三阶段（4～6岁）：分辨直线和曲线图形等能力开始发展。

第四阶段（6～7岁）：能正确画出所有图形，具备了欧氏几何的形状概念。

（二）学前儿童几何形体认知的一般过程

幼儿认识几何形体的特点^[2]如下：

（1）幼儿认识几何形体要经历一个由粗略到精细的过程。

（2）幼儿认识几何形体容易受他们生活经验的影响。

（3）平面图形和立体图形容易混淆。幼儿开始只能认识具体的事物，没有抽象的图形概念，分不清几何图形和具体的物体。

（4）认识几何图形容易受到摆放位置的影响。

（三）幼儿几何图形组合能力的发展

几何图形组合能力是指将两个及其以上的几何图形组合起来，形成一个图形或者一个几何图案的能力。它体现了儿童对几何形体之间关系的认知、理解和应用能力。克莱门茨等人通过研究发现儿童在平面几何图形组合能力的发展上，可以划分为7个阶段。学前儿童主要处于前4个阶段：（1）前组合阶段，不能够进行图形组合，甚至不能完成简单的拼图任务；（2）零散组合阶段，使用尝试错误法完成简单的图案框架，将图形简单连接起来形成图案，从整体上看待图形；（3）图像组合阶段，使用尝试错误法将几个图形连接起来形成一个图案，通过图案的轮廓线或者轮廓线的长度来匹配图形。开始用尝试错误法旋转和翻转形状；（4）形状组合阶段，有意识地将图形组合起来形成新的图形或图案。既可以通过边又可以通过角来判断要选择的图形，并逐渐能根据已经拼好的部分的角来考虑多个备选的形状。能够形成图形的图示，有目的地旋转和翻转形状。我国有研究也进一步证实了克莱门茨等人的阶段理论。小班幼儿在几何图形组合能力测查中，以阶段2和阶段3的行为特征为主，其几何图形组合能力主要处于阶段2、阶段2～3过渡期、阶段3几个水平；中班幼儿以阶段3的行为特征为主，图形组合能力主要处于阶段2～3过渡期、阶段3、阶段3～4过渡期几个水平；大班幼儿以阶段4和阶段3的行为特征为主，主要处于阶段3～4过渡期和阶段4两个水平。

总体来说，幼儿的几何图形组合能力的发展是由尝试错误的方式走向利用图形的心理表征来预期图形的组合。儿童可能是在中班（4～5岁）开始出现图形组合的心理表征能力，并在大班阶段（4～6岁）得到显著的发展。

研究表明：3～6岁儿童的几何图形组合能力存在显著的年龄差异。小班幼儿以零散组合阶段到图像组合阶段过渡期为主，中、大班幼儿以图像组合阶段到形状组合阶段过渡期为主，更多的大班幼儿达到了形状组合阶段。^[3]

（四）幼儿认识几何形体由易到难的顺序

幼儿认识几何形体首先是受幼儿本身的生活经验的影响，对生活中比较常见的形体认识得较早。另外根据形体本身的复杂程度，可以得出以下幼儿认识形体由易到难的顺序。

（1）先认识平面图形后认识立体图形。

（2）认识平面图形由易到难的顺序是：圆形→正方形→三角形→长方形→椭圆形→梯形等。

（3）认识立体图形由易到难的顺序是：球体→正方体→长方体→圆柱体→圆锥体等。

（五）幼儿几何图形的组合与分解^[4]

1.几何图形的组合

几何图形组合能力是几何能力的一个重要方面，它是指把多个图形组合起来，形成一个更大的图形或者形成一个几何图案的能力，主要表现为：使用几何图形进行自由组合创造，用几何图形填充图案拼图，以及图形组合的心理表征等方面。几何图形组合活动能够帮助儿童感知和理解图形的特征，发现图形之间的关系，形成图形以及图形组合过程的心理表征等。

2.几何图形的等分

等分几何图形就是把某些几何图形分成相等的几份。等分的份数越多，每一份就越小。其中，分成相等的两份叫二等分；分成相等的四份叫四等分。学前儿童主要学习二等分和四等分。儿童在日常生活过程中经常会有等分的经验，如切分蛋糕的经验，折纸的经验（将一张正方形的纸折成两个一样的长方形或三角形，或将一张正方形的纸折成四个一样的正方形或三角形）等。等分经验不仅可以帮助儿童获取等分的知识和技能，了解整体与部分的关系，而且也是儿童建立初步的除法和分数概念的感性经验基础。

思考与练习

1.自然环境中随处可见对称，教师可引导幼儿从贝壳、树叶、螃蟹和其他自然物中发现对称。

2.鼓励幼儿把物品的这边折叠到另一边，让幼儿可以看到两边是一样的。

3.引导幼儿体验翻转，在纸上描一下形状，翻转这个图形，再次描下形状，一个对称图形就形成了。

学前儿童数学教育：几何形体认知发展特点

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