学前儿童数学教育设计与指导

（一）量的比较教育活动的设计与指导

1.多感官比较物体的量

幼儿对物体量的认识主要是通过各种感官感知物体量的特征。幼儿在视觉、触摸觉、运动觉等多种分析器官的作用下，通过看、摸、摆弄等活动感知物体在大小、长度、重量等方面的特征，比较出物体间量的差异。根据幼儿的认知特点，教师应提供有利于幼儿进行比较的材料，材料特点应单一，便于幼儿把注意力集中到被比较量的特征上。例如，比较物体粗细时，教师应选择长短一样，粗细差别明显的物体。随着幼儿年龄的增长，被比较物体之间的差别可以缩小，增加幼儿判别难度。

在设计量的比较教育活动时，教师应注意：先让幼儿进行实物比较，如两本书比厚薄，两个球比大小；活动设计应有层次性。如比较高矮，可先请两人比较，此时从量的层面说，高和矮是不变的，高就是高，矮就是矮。接着再增加1个人与前面2个人进行比较，3个人比较高矮，这时结果发生了变化，如原来高的和更高的站在一起，他就成了矮的，原来矮的就更矮了，这使幼儿感受到高矮比较具有相对性。

2.多种方法比较物体的量（目测法、重叠法、并放法）

目测法就是引导幼儿用眼睛观察比较，来断定物体的大小、长短等。最初教幼儿用重叠法和并放法来对物体进行比较。重叠法就是把两个以上物体重叠在一起进行比较。并放法就是把两个以上物体并排放着进行比较。选用重叠或并放的方法进行比较时，要根据物体材料和比较内容的不同选择合适的方法。幼儿动手操作比较时，要提醒幼儿注意物体重叠或并放时应该对齐，例如，比较长短、高矮，被比较的物体应放在同一水平面上。在实际生活中，随着幼儿年龄的增长，可多鼓励幼儿用目测的方式进行比较，用重叠法和并放法进行验证。先引导幼儿目测差别较大的两个或两个以上物体，然后再逐渐缩小其物体间量的差异，在不断运用目测的过程中，发展幼儿的目测能力，提高幼儿比较量差异的准确性。

3.运用寻找法描述物体的量

在幼儿初步认识量的基础上，教师可以有意识地引导幼儿在周边环境中寻找哪些物体是大的（长的、粗的等），哪些物体是小的（短的、细的等）。可以先在教师预先准备好的环境中寻找，然后在自然环境中寻找，最后可以让幼儿通过记忆表象寻找，并用正确的词汇描述出来，以巩固幼儿对物体的量的特征的认识。例如，在引导过程中，教师可以使用语句“什么高，什么矮”来提问，幼儿用“桌子高，凳子矮”等进行回答。

4.运用游戏法区别物体的量

可以设计各种形式的游戏，让幼儿区别物体的量，加深对物体大小、长短、粗细、高矮等的认识。例如，“反动作游戏”。教师做一个动作，并按动作说出一个词，要求儿童做与教师相反的动作并说出相反的词。教师用手做大的动作并说“大大”，儿童用手做小的动作并说“小小”。教师用手做拉长的动作并说“长长”，儿童用手做缩短的动作并说“短短”。这样可以训练儿童对大小、长短等掌握的熟练程度，加深幼儿对相应词汇实际意义的理解。再如一些竞赛性游戏“看谁找得又快又对”，让幼儿在一些物品中按教师要求找出大的或小的、粗的或细的等，看谁找得又快又对。

【案例分析】

搭高比赛（中班）

活动目标

1.动手操作比较高矮，感受“高与矮”是相对的。

2.能和同伴共同游戏，学会合作。

3.对数学活动感兴趣，乐于参加活动。

活动准备

桌子与椅子若干，红、黄、蓝、绿、橙等彩色小方块积木若干（每个幼儿10块）。

活动过程

一、比一比，瞧一瞧

将幼儿两两一组分别在同一平面和不同平面进行比较，感知积木在同一平面和不同平面的高度有何区别。

1.在同一平面上比

两个幼儿在同一块桌面上进行小方块积木搭高比赛，在规定时间内，看谁搭得比较高，谁搭的比较矮。

2.在不同平面上比

两个幼儿同时开始搭小方块积木（一个幼儿在椅子上搭，一个幼儿在桌子上搭），时间到后，比谁搭的高。

讨论：桌上搭的积木比在椅子上搭的积木高吗？为什么？想一想我们应该怎样进行高矮的比较呢？（两样或两样以上的物体比较高矮时，要在同一平面上进行比较。）

二、搭高比赛

各组幼儿在规定时间内用小方块积木在桌子上进行搭高比赛，比赛停止时，先两两结伴比较高矮，再在同一小组6个幼儿间比出搭的最高的和最矮的。

活动评析

在“搭高比赛”中，教师通过比赛的形式激发了幼儿参与活动的积极性；通过在同一平面、不同平面的比较让幼儿明白了“两样或两样以上的物体比较高矮时，要在同一平面上进行”；通过分组比赛的形式，让幼儿在认识高矮的同时，感知到高矮的相对性。教师除了可以让幼儿通过搭建小方块积木比较高矮外，还可以通过用大型积木在教室地面上搭建物体比较高矮；同伴之间比较高矮，比出班级中谁最高，谁最矮；引导幼儿比较教室中物体的高矮，例如组合柜最高，小椅子最矮。

（二）量的守恒教育活动的设计与指导

量的守恒是指物体的大小、长短等不受物体的外形和摆放位置的变化而改变。量的守恒包括长度守恒、面积守恒、容积守恒、体积守恒等。量的守恒的教学应在幼儿认识了相应的量的基础上进行。

1.运用量的变式感知、认识量的守恒

变式指利用量的多变化形式，使幼儿逐步做到不受物体外部因素变化的影响，感受到量的不变性，即量的守恒性。在长度守恒教育中，可用绳子、小木棍、火柴棒等，摆出长度不变的各种变式，让幼儿判断其长度是否一样；在面积守恒教育过程中，用几何图形做出各种面积的变式；在容积守恒教育中，可用装有水或沙子的各种杯子、瓶子或其他容器，做出容量的各种变式，让幼儿体会水的多少没有变化；在体积守恒教育中，用橡皮泥、积木等摆出体积的不同变式，让幼儿用数的方法确定体积没有变化。

2.提供两份同等量物体做量的守恒判断

为幼儿提供两份同等量的物体，便于幼儿观察到当其中一份物体的形态发生变化后，可以从另一份物体中直观地看到原来的表现形式仍存在于另一份物体中。幼儿可以在这一过程中，直观地感知和比较变化了的量只是外部形式有了改变，其量与原来是一样的，并没有发生变化，利于幼儿对量的守恒做出判断，使幼儿逐步获得量的守恒观念。

在幼儿观察、比较两份同等量的物体时，应注意：

（1）引导幼儿确认这两份物体的量（面积、体积、长度等）是相同的。

（2）改变其中一份物体量的形式，并向幼儿提出问题（如，你们认为它们现在还是一样大吗？）

（3）幼儿确认它们的量是相同的以后，将其中一个量进行变形，再次向幼儿提问。如果幼儿有不同的反应，可以启发幼儿说出理由，并引导幼儿将物体变回原来的状态，以证实它们的量是相等的。

量的守恒教育要以量的认识和比较做基础，先用两份等量的量学习守恒，再用一些变式学习守恒，最后通过抽象理解，学习量的守恒。“一个量，只要没有增没有减，无论怎样变化形态，量不变。”值得注意的是，在一些变式教育活动中，许多量的变式是整体和部分的问题，一大杯水倒入2个或4个小杯中，所有的水的总和与大杯子的水是一样的。一张纸，无论分割成多少部分，这些部分合起来还会和原来一样大小。在量的守恒教育中，教师应注意整体与部分思想的渗透和运用，让幼儿在理解整体和部分的关系中体会量的守恒性质。

【案例分析】

容积守恒（大班）

活动目标

1.初步感知容积守恒，对量的守恒感兴趣。

2.能运用多种感官，动手动脑，探究容积守恒问题。

3.乐意参加讨论和交流，能大胆发表不同意见。

活动准备

1.大小、形状不同的透明瓶子、杯子若干，大小相同的杯子若干。

2.小动物头像卡片（兔子、猴子、鸭子、小狗、小鸡等），自编《小熊饮料店》故事。

活动过程

一、活动导入

以小熊饮料店的故事导入活动主题。小熊要请小伙伴们喝饮料。小熊给小动物们制作了各式各样的饮料，有高脚杯、茶杯、果汁杯、咖啡杯等。

二、幼儿操作探索活动

1.引导小朋友讨论这些杯子里的饮料是否一样多，想一想用什么最好的方法来比较到底哪个小动物杯子里的饮料最多呢？（幼儿自由讨论）。

2.幼儿探索思考，感受容积的守恒

（1）教师提供相同大小的杯子，请不同的小动物将自己的饮料倒入这个大小相同的杯子中，进行比较，看看到底哪个杯子的饮料多。

（2）讨论：将饮料倒入大小相同的杯子中，你发现了什么？小动物的饮料一样多吗？为什么大家刚才说小动物的饮料不一样多呢？（帮助幼儿理解瓶子水位的高低与瓶子的粗细、大小有关）。

3.幼儿动手操作，进一步理解容积的守恒

（1）每位幼儿在大小、形状不一的瓶子中选一个瓶子，观察瓶子的不同。

（2）教师为每位幼儿提供一个大小相同的杯子，并在杯子中注入相等的饮料。比较讨论：杯子中的饮料一样多吗？

（3）请幼儿将杯子中的饮料倒入各自的瓶子中，观察讨论：瓶子中的饮料一样多吗？

4.小结

杯中饮料无论倒入什么容器中、水位高低如何，饮料的总量都没有变，所以小熊给小动物们准备的饮料是一样多的。

活动延伸

请小动物们拿着各自的饮料与小熊一起快乐地玩耍。

活动评析

本活动以故事《小熊饮料店》导入，让幼儿扮演不同的小动物，调动幼儿参加活动的兴趣和积极性，发散幼儿思维，鼓励幼儿大胆提出自己的想法并进行验证。如，提供相同大小的杯子，请幼儿将自己的饮料倒入杯中，进行观察，让幼儿初步地感知容积守恒。为帮助幼儿进一步理解容积的守恒，教师为幼儿提供大小、形状不一的瓶子，让其进行进一步的猜想与观察。经过不断实验与探索，最终总结出无论倒入什么样的容器中，水位的高低如何，水的总量是没变的，饮料是守恒的。本活动寓教于乐，让幼儿在动手操作中享受游戏与学习的乐趣。

（三）量的排序教育活动的设计与指导

排序就是把物体按照一定的顺序排列起来。幼儿通过量的排序比较物体之间量的差别，以及通过学习给系列物体排序，可以为建构序运算的心理结构打下基础。幼儿排序实际上包含3种：按照物体量的差异排序（如按照高矮排队）；按照物体数量多少排序（如按数量逐一增加或减少，按数字由小到大或由大到小）；按照特定规律排序（如男女间隔排列）。在排序教学中，应注意以下几个方面：^[4]

1.从小数量的排序到大数量的排序

排序是以比较为基础的，而最简单的比较就是两两比较，排序最小的数量是3，对于小班幼儿来说，可以从数量为3、4或5的物品排序开始，让幼儿首先找出最大（长）的和最小（短）的，然后再分别找出其他的，与最大（长）的和最小（短）的比，最后确定它们的序列。随着幼儿年龄的增大及排序经验的积累，序列的数量可以逐渐增加到7，甚至增加到10。对于大数量的排序，也同样是按照先找两端再逐一比较，最后确定序列的步骤来进行。

2.从按次序规则排序到按特定规则排序

在每个年龄阶段，也可以相应安排幼儿学习按次序规则和按特定规则排序，但从数学的一般经验来看，次序规则在前，特定规则在后。这是因为在量的比较教学中，幼儿已经积累了一定的对物体大小、长短、粗细、高矮等量的特征进行区分的相关经验，按量的次序规则排序实际上就是幼儿理解量的差异的一种操作表现。

3.从参照排序到独立排序

幼儿通过不同形式的操作活动可以获得对不同形式排序的理解和掌握。在排序的相关操作活动中，开始时，教师应把教学的重点放在“让幼儿找出并理解排序的规律”上，因此，教师可以先出示已经排好的序列，让幼儿去发现其中的规律，并让幼儿尝试着模仿教师的排序接着往下排。当幼儿积累了较多的排序经验以后，教师可以启发幼儿自己去寻找排序材料中的不同，按照自己的理解独立思考，并尽量用不同于他人的方式来排序。

【案例分析】

排队游戏（大班）^[5]

设计思路

能按物体量的差异进行10以内的正逆排序是大班幼儿数学教育的目标之一，也是幼儿在日常生活中需要经常运用的一种能力。例如，整理玩具、摆放图书、帮助父母收拾餐具等。在以往的教学中，我们已经进行了按物体大小、长短、粗细的不同排列各种物体的学习，按物体轻重、颜色深浅、水位高低的不同进行排列却从未尝试。而实验证明，大班幼儿对物体轻重、颜色深浅具有较为精确的感知能力，因而完全可以进行这种教学活动。为此，我们设计了这节排队游戏，将幼儿已有的学习经验与水位高低、颜色深浅、物体轻重等这些仅限于认识而未运用的知识结合进行分类、排队训练，以提高幼儿的观察能力和比较能力。

活动目标

1.学习按物体特征进行分类、排序。

2.尝试用符号记录排序的方法。

3.能积极愉快地投入排序游戏中。

活动准备

1.知识准备：有过按大小、粗细排列的经验，比较过颜色的深浅。

2.物质准备：按大小排列的书、套盒、碗、汽车、套蛋、套勺、玩具若干；按粗细排列的5根绳子和一张贴有双面胶的纸条（人手1套）；按宽窄、厚薄排列的纸片和一张贴双面胶的纸条（人手1套）；按颜色深浅排列的装有颜料水的6个瓶子（共6套）；按轻重排列的4个同样的盒子里放入不同的东西，共6套；按水位排列的7个同样的瓶子、颜料水、勺子、挂瓶子的架子、小木槌共两套；盘子、铅笔、纸若干。

以上物品除按大小、水位排列的材料单独摆放以外，其余的材料均两组混放在一起。

活动过程

一、以游戏情境引出分类、排序的要求

1.教师手指四周散放的操作材料：“小熊的超市要开业了，可是东西还没有整理好，请小朋友们帮小熊把同样的东西放在一起。”幼儿操作后教师提问并检查：“超市里有哪些东西？同样的东西都放在一起了吗？”

2.引导幼儿比较同类物品的差异并提出排序的要求。

“这些碗、勺、汽车哪里不一样？”（有大有小）以此类推逐个引导幼儿比较每组物品的差别，并要求幼儿将所有物品再排列得既整齐又美观。

二、幼儿操作

1.1～3组（大小、深浅、轻重）。

“这3组排完后要记录。想一想怎么让别人一看就知道你排的是什么？并说一说你是怎么排列的？”

2.4～5组（粗细、宽窄）。

“这两组排好后贴在纸条上，想一想怎样贴又整齐又美观？”

3.6～7组（水位排序）

“这两组是请小朋友制作乐器，等开业时要演奏的。先给瓶子装水，每一瓶装的水不一样多。然后排队，排好后再挂在架子上，用锤子敲一敲，听听声音有什么不同。”

三、评价

1.展示有特色的记录单，引导幼儿观察他们是用什么样的符号来记录的，别人是否能看懂。

2.在展示记录单的基础上，引导幼儿讨论排序的方法是否正确。

3.引导幼儿讨论哪些东西可以排得既有序又不占地方。

活动评析

以游戏活动的形式引入，能很好地激发幼儿对活动的兴趣和积极性。为了巩固幼儿排序的相关知识，教师还可以设计以下延伸活动：

1.在区角活动中提供适合幼儿感知宽窄、厚薄的物体与活动材料，例如，纸、书、本子、木板、纸板、皮带，让幼儿练习按不同的标准进行排列。也可以提供各种颜色、大小、形状不同的珠子，让幼儿自己设计项链，练习有规律地间隔排序。

2.提供空瓶、空盒、水、沙、勺、一些较重的颗粒玩具、颜料，让幼儿自己制作出轻重不同、深浅不同、水位不同的游戏材料。引导幼儿体会材料的多少、轻重、深浅、水位的关系。

（四）自然测量教育活动的设计与指导

自然测量是用自然物进行测量的一种方法，是一种认识量的手段，可加深幼儿对物体量的认识。常用的测量工具有筷子、绳子、脚步、小棍、纸条等。在幼儿学习自然测量时，要有意识地引导幼儿理解测量要领，主动学习，掌握测量的方法，教育过程中需注意以下几点：

1.引导幼儿理解测量要领，掌握测量方法

测量是件比较复杂的操作活动，测量之初需要教师进行示范讲解，帮助幼儿掌握测量方法及动作要领。此外通过不同层次的活动，引导幼儿主动学习。例如，测量物体的长度，开始时可让幼儿在被测量物体上摆放量具，即将量具一个接着一个地摆放在被测量的物体上。摆放好后，把所有量具数一数，记录量具的总数，这个总数就是该测量物体的长度。以后，可让幼儿学习在每一次测量的终点做一个记号，并让幼儿了解，第1次测量的终点是第2次测量的起点。量完后，数一数，一共有几个记号，这个数量就是被测量物体的长度。引导过程中，教师需强调，第1次测量的终点是第2次测量的起点，并注意中间不能留有空隙。还应引导幼儿讨论怎样做记号，以及怎样从记号处开始量第二次、第三次……测量时要从一端开始，并应按直线进行测量等。

图7-4　测量远近

2.引导幼儿初步理解测量单位和测量结果之间的关系

在幼儿掌握了自然测量的方法后，可提供给幼儿不同的测量工具测量同一个物体。例如，让幼儿用一根绳子和一只筷子测量一张桌子的长度，幼儿测量后，教师提问：“你们发现了什么，为什么测量结果不一样呢？”经过讨论，使幼儿了解：“测量工具大，测量的结果小；测量工具小，测量的结果大。”使幼儿感受到测量单位对测量结果的影响，这对幼儿后续学习标准测量和换算具有重要意义。教师可以多开展此类活动，像游戏“你量我猜”“跨步量远”等来加深幼儿的这种认识。

思考与练习

教师带领幼儿到操场，请小朋友用脚步测量从攀登架到滑梯的距离，请幼儿说说自己走了几步，讨论：同样的距离，为什么有的小朋友步数多，有的小朋友步数少？

【案例分析】

很大很大的蛋（小班）

活动目标

1.学习简单的测量方法，积累测量经验。

2.能想出多种测量方法，并大胆用语言进行描述。

3.感受数学测量的趣味，积极参加数学活动。

活动准备：

电视机、实物投影仪；《很大很大的蛋》图书1册；人手一个蛋；小、中、大号不同的杯子若干。

活动过程

一、利用投影仪导入故事，引导幼儿边看画面边听故事。

二、讨论：请小朋友思考并讨论小老鼠、猴子、大象所看到的蛋一样大吗？

1.为什么小老鼠说是一个很大很大的蛋？而大象说是一个很小很小的蛋？

2.出示小老鼠和大象的图片，引导幼儿观察并比较两个动物的大小，帮助幼儿理解：小老鼠个子小，所以对它来说，蛋看上去是大的；而大象个子大，蛋就显得小；猴子个子比老鼠大，比大象小，所以它看到的蛋就是不大也不小。

三、动手操作，感受蛋在不同杯子中的大小

1.教师出示3个小、中、大不同的杯子，请幼儿将自己手中的鸡蛋分别放入不同的杯子中进行观察。

2.讨论：鸡蛋放入小、中、大不同的杯子，显得鸡蛋怎么样？

小结：同一个鸡蛋，放在大的杯子里，鸡蛋就显得小；放在小的杯子里，鸡蛋就显得大。

活动延伸

选择一个要测量的物体，看看幼儿能想出多少种测量方法对物体进行测量，并用语言进行描述。

活动评析

通过有趣的故事，引入“一个蛋不同大小”的认识。由于动物本身的大小不同，因此，对同一个蛋的大小的判断也会不同。对大小判断是带有主观性和相对性的。通过用不同大小的杯子来装同一个鸡蛋这样一个测量，使幼儿对大小有了客观的认识。通过情境故事引入数学相关知识，能有效调动小班幼儿学习的积极性，促进数学教学的发展。