重/难点分析重点分析：“认识千米”是在学生已经学习了一些长度单位的基础上展开教学的。突破反思“认识千米”学起来并非很难，但显得比较单一。一些教师错误地认为，只要让学生记住1千米=1000米即可，这是不可行的。......
2023-07-27
小学数学三年级的整体几分之一的认识和突破策略
【摘要】：重/难点分析重点分析：本课是在学生初步认识了一个物体的几分之一的基础上进行教学的。再出示另一个盒子，盒子里有6个桃子，平均分成2份，每份是这盒桃子的几分之几？
重/难点
重点：认识一个整体的几分之一。
难点：理解把许多物体看作一个整体，平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
重/难点分析
重点分析：本课是在学生初步认识了一个物体的几分之一的基础上进行教学的。通过认识一个整体的几分之一，理解把许多物体看作一个整体，有助于学生拓宽对分数意义的理解，能对今后学习整体的几分之几等知识做好认知铺垫。
难点分析：认识一个整体的几分之一，对三年级的学生来说比较抽象。一方面，学生受一个物体的几分之一这个知识点的影响，对整体的理解会存在困难；另一方面，学生在理解整体的几分之一时，容易将平均分的份数与物体的总个数混淆。因此，理解把整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一，是学生学习的难点。
突破策略
一、旧知引入
出示一张饼，把这张饼平均分成2份，问：每份可以用哪个数来表示？充分激活学生头脑中已有的关于分数的认知。学生能够得出：把一张饼平均分成2份，每份就是这张饼的
。接着，出示一个盒子，告诉学生：盒子里有一些桃子，把里面的桃子平均分成2份，每份是这盒桃子的几分之几？此时，学生能够说出“每份是
”。引导学生用数学语言来表达：把盒子里的桃子平均分成2份，每份就是这盒桃子的
。至此，帮助学生第一次实现由物体到整体的迁移，为接下来的例题教学奠定基础。
二、在直观中理解
可以用刚才的盒子作为引子，打开盒子，盒子里有4个桃子，问：平均分给2只小猴，每只小猴得这盒桃子的几分之几？学生可能说
，也可能说
。再让学生分别说说思考的方法，进而得出：把4个桃子看作一个整体（圈出），平均分成2份，每份就是这盒桃子的
。再分析
的意思：把整体平均分成4份，表示其中的2份。但这里是平均分成2份，而不是平均分成4份，因此
是不正确的。再出示另一个盒子，盒子里有6个桃子，平均分成2份，每份是这盒桃子的几分之几？可以让学生先分一分，再说分数，之后交流分数的意思：把6个桃子看作一个整体（圈出），平均分成2份，每份就是这盒桃子的
。再出示一个装有8个桃子的盒子，平均分成2份，每份是这盒桃子的几分之几？学生先分后交流分数的含义：把8个桃子看作一个整体（圈出），平均分成2份，每份就是这盒桃子的
。
接着，组织学生进行比较思考：三种分法中，每份分别有2个、3个、4个，每份的个数不同，为什么都可以用
来表示？引导学生关注分数的意义：把一个整体平均分成2份，每份就是这个整体的
。再把三幅图放在一起，并把其中的桃子隐去，发现三幅图的本质是一样的。至此，帮助学生理解了
的意义。
三、迁移经验，深化理解
出示：一盒桃子是6个，平均分成3份，每份是这盒桃子的几分之几？让学生先分一分，再说一说。得出：把6个桃子看作一个整体，平均分成3份，每份就是这个整体的
。接着，再出示刚才的第一幅图“把6个桃子平均分成2份，每份是
”，引导学生比较：同样是把6个桃子平均分，为什么每份分别用
和
表示？引导学生得出：平均分的份数不同，表示其中1份的分数也就不同。进一步深化学生对分数意义的理解：把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
接着，出示开放性练习：可以把12个桃子平均分成几份，每份各是它的几分之一？先分一分，再说一说。引导学生进行有序思考：把12个桃子平均分成2份，每份是它的
；把12个桃子平均分成3份，每份是它的
；把12个桃子平均分成4份，每份是它的
；把12个桃子平均分成6份，每份是它的
；把12个桃子平均分成12份，每份是它的
。还可以引导学生比较并小结：同样多的桃子，平均分成的份数不同，每份的桃子数就不同，得到的分数也不同。
突破反思
从认识一个物体的几分之一到认识一个整体的几分之一，是认知理解上的一次飞跃。教学时，紧扣“把什么看作一个整体，平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一”，为学生提供了比较与讨论的机会，特别是借助直观形象的图示，帮助学生理解了份数与几分之一间的关系。通过多次比较与归纳，使学生既理解了几分之一的内涵，又培养了分析、比较的思维能力。
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