数学混合运算：乘法和加减法实用技巧

2023-07-27 理论教育版权反馈

【摘要】：学生已经接触过“从左往右逐次计算”的两步式题，本课从遵循计算的内在法则出发学习乘法和加减法的混合运算。通过对比使学生明白：第一个综合算式含有乘法和加法，乘法在算式的前面；第二个综合算式含有乘法和减法，乘法在算式的后面。

重/难点

重点：掌握乘法和加减法混合运算（不含括号）的顺序。

难点：列综合算式解决一些简单的实际问题，并明白综合算式的含义。

重/难点分析

重点分析：本课是在学生已经学习了乘加、乘减两步混合运算和分步列式解答两步计算的实际问题的基础上进行教学的。学生已经接触过“从左往右逐次计算”的两步式题，本课从遵循计算的内在法则出发学习乘法和加减法的混合运算（不含括号）。在以后的学习中更多是依照法则计算，因此掌握混合运算的顺序是本课的重点。

难点分析：在本课教学中，第一次要求学生尝试列综合算式解决简单的实际问题。从心理发展方面讲，这需要学生有一定的分析和综合能力；从知识经验上讲，学生已经习惯了分步列式解答问题，思维定式对其造成了负面影响；从技能发展方面讲，需要学生把解题思路与相关运算顺序的规定有机结合，这就需要学生具有较强的综合能力。因此，列综合算式解决问题对学生而言是一个挑战。

突破策略

一、复习感知，温习已学计算法则

学生在以往的学习中已经接触过一些简单的混合运算，通过出示复习题，唤醒其已有的知识经验，为本课学习奠定基础。

10-4+17 6×3÷2

让学生通过计算，复习学过的计算法则：当算式里只有加减法或者只有乘除法，即同级运算时，要按从左往右的顺序计算。

二、在解决问题过程中经历法则的形成

在本课教学中，主要是让学生掌握混合运算的第一个法则：先乘后加减。这是一个比较抽象的规则，为此需要提供给学生一个体验的过程。可以出示两个基础练习：（1）班级进行打字比赛，小明平均每分钟打50个字，打了3分钟，小红一共打了120个字，两人一共打了多少个字？（2）班级进行计算练习比赛，共50道题，小明平均每分钟完成6道题，已经做了5分钟，还剩多少道题没有完成？让学生分步计算，解决问题，并让学生说一说每一步求的是什么。在完成分步算式后，针对第1题教师可以说明：像刚才列两道分步算式解答问题的方法，叫作“分步解答”。我们还可以把这两个算式合在一起，列成一个两步计算的算式。接着可以让学生尝试列一列算式，展示学生列的算式：50×3+120，并说明像这样的算式叫作“综合算式”。让学生试着算一算，同时展示学生的计算过程。在学生说计算过程的时候，教师可以补充混合运算的格式：在第二行先写上等号（便于第二行的算式与第一行的算式对齐），第二行的等号要写在算式稍左的位置，再写上第一步计算的得数，没有计算的部分照抄下来。

50×3+120

=150+120

=270

观察每一步，让学生说说先算什么，后算什么，想一想综合算式和分步算式有什么联系。最后放手让学生自主完成第2题并展示，重点说明每一步对应的实际问题的含义，从而帮助学生更加宏观地把握实际问题的结构和数量关系，提高学生的数学思维能力，促进学生分析能力和综合能力的发展。

三、对比认识，加深理解

学生虽然经历了综合算式的解答过程，但是对其本质的理解还比较肤浅。为了加深理解，可以将两个综合算式进行对比：

引导学生观察这两个综合算式，想一想：它们在计算顺序上有什么共同的特点？通过对比使学生明白：第一个综合算式含有乘法和加法，乘法在算式的前面；第二个综合算式含有乘法和减法，乘法在算式的后面。不管乘法在前，还是乘法在后，当算式中只有乘法和加减法时，都要先算乘法，再算加减法，从而使学生打破以往从左往右计算的认知结构，掌握计算的内在法则，对混合运算形成本质的理解。

四、分析典型错题，巩固提升

针对混合运算中的常见错误，教师可以列举一些常见的典型错题，让学生进行辨析。

让学生指出计算中的错误并改正，减少今后出错。

突破反思

本节课是混合运算法则的起始课，为学生拉开了走向复杂计算的序幕。本节课教学通过复习感知，温习已学计算法则；在解决问题中经历法则的形成过程；对比认识，加深理解；分析典型错题，巩固提升，让学生在解决问题的过程中掌握了计算法则，学得更扎实、更透彻。

数学混合运算：乘法和加减法实用技巧

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