重/难点重点：理解除法笔算中某一位不够商1要商0的算理。重/难点分析重点分析：在除法计算中，当求出商的最高位数后遇到被除数的某一位比除数小时，就需要在商里写0占位。学生初次学习商中间或末尾有0的除法，出现错误的可能性较大。无论是商中间有0还是末尾有0的计算，都让学生自己进行，并让学生板演，让学生通过观察、对照、讨论、探究，发现问题，找出正确答案，体验自主学习的快乐。......
2023-07-27
商中间或末尾有0的除法（一）- 重难点解析与教学突破策略
【摘要】：重/难点重点：理解并掌握商中间或末尾有0的除法的笔算方法。学习商中间或末尾有0的除法，不仅需要学生掌握三位数除以一位数的一般步骤与写法，而且需要他们根据具体情况准确做出是否需要商0的选择。学生初次学习商中间或末尾有0的除法，出现错误的可能性较大。
重/难点
重点：理解并掌握商中间或末尾有0的除法的笔算方法。
难点：理解“0除以任何不是0的数都得0”的含义；掌握商中间或末尾有0的笔算除法的简便写法。
重/难点分析
重点分析：本课的教学内容在两、三位数除以一位数的笔算中具有承上启下的作用。由于商中间或末尾有0的除法的笔算在解决实际问题中有着广泛的应用，且它本身也是学生运算能力的重要组成部分，所以是学生必须掌握的基础知识和基本技能之一。
难点分析：在除法计算中，遇到某一位上是0除以一个数，或在求出商的最高位数后，遇到被除数的某一位比除数小，这时就需要写0占位。学习商中间或末尾有0的除法，不仅需要学生掌握三位数除以一位数的一般步骤与写法，而且需要他们根据具体情况准确做出是否需要商0的选择。学生初次学习商中间或末尾有0的除法，出现错误的可能性较大。
突破策略
一、创设问题情境，自主探索“0除以任何不是0的数都等于0”
1.情境引入，探索新知。
教师出示情境图，情境图中包含两组信息：一是3只兔可以采到6朵蘑菇，二是3只猴1个桃也不能摘到。学生收集、整理信息，明确“树上1个桃也没有”可以用0表示。接着教师出示问题：平均每只兔能采到几朵蘑菇？要求学生列式解答，并说说是怎么想的。接着引导学生根据第一个问题的解答经验思考第二个问题。在现实情境中由6÷3引出0÷3，有助于学生感受“0除以一个数”的实际意义，也有助于他们联系生活经验而想到0÷3的商是0。
2.巩固练习，归纳结论。
教师出示问题：如果是4只猴子来摘桃呢？9只猴子来摘桃呢？除法算式各应怎么列？这些算式的得数分别是多少？要求学生独立完成，引导他们利用对0÷3=0的理解，类推出0÷4和0÷9的得数，并进一步要求他们口答0÷2，0÷5等的得数。引导学生在归纳上述算式共同特点的基础上，得出结论“0除以任何不是0的数都等于0”。
二、提取数量关系，独立探索商中间或末尾有0的除法
1.自主探索，尝试笔算商中间有0的除法。
根据题目要求，引导学生列出算式306÷3，探索并逐步理解商中间有0的三位数除以一位数的计算方法：先让学生通过估算得出306÷3的商比100大；接着让学生利用对三位数除以一位数计算方法的已有认识，把306看作300与6的和，用300和6分别去除以3，再把除得的结果相加。教师巧妙引导学生用竖式计算，指名让学生板演。结合对学生所板演竖式的点评，明确：由于被除数的十位上是0÷3=0，所以商的十位上应该写0。让学生验证竖式计算的结果是否正确。在学生理解竖式计算的基本过程与方法之后，呈现竖式的简便写法，即计算被除数十位上的0÷3时，只要在商的十位上写0占位即可，这一步的具体计算过程可省略不写。
306÷3=102（个）
2.对比小结，掌握商中间有0的除法的笔算方法。
教师引导学生比较竖式的两种写法，并说说它们有什么不同，思考为什么可以像右边的竖式这样写。在学生理解简便写法后，教师再从头到尾演算一遍，即用竖式计算306÷3：先用被除数百位上的数除以3，百位上的数正好除尽；十位上的0除以3得0，可以直接在商的十位上写0，同时将被除数个位上的数移下来接着除，帮助学生掌握完整的计算过程。
3.巩固练习，掌握商末尾有0的除法的笔算方法。
教师出示练习，先让学生利用已有的经验估算商是几位数，体会商末尾有0是合理的，然后让学生列竖式计算，指名2人进行板演。接着让学生交流：百位、十位上是怎样算的？个位上为什么商0？竖式的个位上怎样写？教师小结：被除数哪一位上用0除以一位数，这一位上就直接商0，把竖式写得简便一些。
突破反思
教学商里有0的除法，要重点让学生体会商里面的0必须写而不能丢。例题的教学分三个层次进行：首先，引导学生通过估算确定306÷3的商的大致范围，从而为探索笔算方法提供逻辑支撑；接着，要求学生自主探索算法，理解计算过程，并通过不同方式确认计算结果，从而明确计算方法；最后，展示竖式的简便写法。
“0除以任何不是0的数都等于0”这个结论不是机械地告诉学生的，而是学生在数学活动中自主获得并逐步理解的。教学伊始，创设学生感兴趣的情境，由6÷3引出0÷3，使学生联系实际得出0÷3的商是0。接着，通过“如果是4只猴来摘桃呢？9只猴来摘桃呢？除法算式各应怎样列？这些算式的得数分别是多少？”等问题，引导学生根据0÷3=0类推出0÷4=0，0÷9=0……在此基础上，组织学生观察、比较，并交流自己的发现，从而得出“0除以任何不是0的数都等于0”这个结论。这样的设计，既符合学生的认知水平，又注意了方法和结论的科学性。
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