重/难点分析重点分析：从问题想起策略是在学生已经学习了从条件想起策略的基础上进行教学的，两者相辅相成。它对学生理清解决问题的脉络，抓住问题的本质有着重要的作用。突破反思“解决问题的策略——从问题想起”与“解决问题的策略——从条件想起”构成了解决问题的两种基本方法。......
2023-07-27
解析与突破策略：小学三年级数学难点
【摘要】：重/难点分析重点分析：此前，学生已掌握了用竖式计算除法的步骤，也已经掌握了首位不能整除的两位数除以一位数和首位能整除的三位数除以一位数的竖式计算方法，这些是本课学习的基础。
重/难点
重点：掌握三位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法。
难点：理解三位数除以一位数（首位不能整除）笔算除法的算理。
重/难点分析
重点分析：此前，学生已掌握了用竖式计算除法的步骤，也已经掌握了首位不能整除的两位数除以一位数和首位能整除的三位数除以一位数的竖式计算方法，这些是本课学习的基础。三位数除以一位数（首位不能整除）不仅是表内除法的自然延伸，也是学习除数是两位数乃至更多位数除法的基础。学习三位数除以一位数（首位不能整除）是学生必须掌握的基础知识和技能之一，是学生运算能力的重要组成部分，在解决实际问题的过程中有着广泛的应用，是本节课学习的重点。
难点分析：在数学教学中，应当注重发展学生的运算能力。运算能力是学生重要的数学能力，要想提高学生的运算能力，应抓好算理、算法的并用。算理就是计算过程中的解释，为计算提供了正确的思维方式，是理解算法的前提。因此，理解三位数除以一位数（首位不能整除）笔算除法的算理，是学生本节课学习的难点所在。
突破策略
一、激活旧知，寻找新旧知识连接点
1.系统安排，促进生成。
三位数除以一位数的笔算方法与两位数除以一位数的笔算方法本质上是相同的。虽然被除数的位数增加了，但有关笔算方法的认知结构并不需要进行实质性的改组。以学生刚刚掌握的两位数除以一位数的笔算方法为基础，学习三位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法，由旧知引入新知，可以使学生很好地理解算理。通过系统、有条理的安排，将前后的知识内容组成一个合理的序列，有利于学生实现自主迁移，并逐步形成合理的认知结构，从而为学生进行探索性学习提供更多的机会。
2.笔算练习，知识铺垫。
在基本计算方法的教学中，教师重在引导学生将过去掌握的两位数除以一位数的笔算方法，迁移到三位数除以一位数（首位不能整除）的笔算上来。通过72÷3，96÷4两道题复习旧知，让学生先估计再笔算，以估计的结果支持笔算方法，同时理解笔算方法的合理性。这样的安排，一方面充分调动了学生的已有经验，让学生在两位数除以一位数的基础上通过自主探索、合作交流等方式，完成了对新知识的探索，顺利促成学生已有知识经验在新知构建中的迁移；另一方面也使学生积累了两位数除以一位数的笔算经验，为接下来学生自主探索三位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法做好了铺垫。
二、创设情境，自主探索笔算方法
1.贴近生活，理解题意。
数学知识是抽象的，而学生以形象思维为主。在教学中，单靠教师的讲解有时是不够的，还应充分利用生活中直观、形象的语言，通过直观的演示让学生逐步理解，在理解的基础上再进行方法的总结，这样学生才会有深刻的印象。因此，在教学过程中，要充分运用多种教学手段，丰富学生的感知。在教学过程中，教师要适当帮助学生理解题意，要通过讨论明确题目中的“总数”“份数”“每份数”分别是什么。通过先让学生试算，在一部分学生得到结论后，再进行直观的演示、操作，然后验证获得的结果，使学生知道和理解算法，为竖式计算的思维过程提供形象支撑。
2.估算结果，感悟渗透。
关于三位数除以一位数（首位不能整除）的笔算除法，教材注重引导学生估算，以估算的结果支持对笔算方法的探索，在估算过程中反思笔算方法的合理性。教学时，让学生说说自己估算时的思考，以738÷2为例，突出因为被除数的百位上是7，7÷2=3……1，所以738÷2的商是300多。在学习笔算前安排估算，主要目的不是教学估算三位数除以一位数（首位不能整除）的方法，而是为了用估算引出笔算，用估算结果支持对笔算方法的探索，为学生指引探索笔算方法的方向。由于估算结果是300多，笔算时学生就很容易想到要先算7个百除以2，商3个百余1个百，并把3写在百位上。像这样在计算之前让学生判断商的位数，并估算商的大约值，不但发展了学生的数感和估算意识，而且为计算的准确性提供了保障。
3.理解算理，体会应用。
本课例题是从实际问题引入的，这样一方面便于学生将表内除法以及有余数除法的计算经验迁移到学习中来，另一方面又能为学生自主探索计算方法提供支撑。教学中注意让学生仔细理解图意，说出为什么用除法计算，问题是什么，从而使学生结合生活实际理解题意，知道为什么用除法计算。引导学生在观察中把握新旧知识之间的联系与区别，发现一些计算的规律，丰富数学活动经验，发展数学思维。将计算与解决问题相结合，既为学生理解算理、探索算法提供了支持，又让学生加深了对新知的理解，逐步提高了计算能力。
三、整理归纳，总结笔算方法
完成计算后，让学生说一说估算时的思考过程，以便学生进一步明确三位数除以一位数（首位不能整除）的计算方法，体会估算对笔算的作用。最后，教师还应提示学生对算出的结果进行验算，以确保计算结果的准确性，同时培养学生自觉对计算结果的准确性进行判断和检验的习惯。通过梳理验算时的思考过程，提高学生的计算能力，帮助他们形成良好的学习习惯和学习态度。
突破反思
这节课的设计思路是“自主探索—反思总结—迁移应用”。在教学中，注重抓住新旧知识的连接点，让学生通过探究除法笔算的方法，体会主动思考、探索和合作交流对数学学习的作用，使学生获得探索算法的成功感受。
另外，在运用三位数除以一位数（首位不能整除）解决实际问题时，要注重挖掘一些与学生生活紧密相连的实例，这样才能给学习注入活力，使他们在运用除法知识解决实际问题的实践中，激发兴趣，开拓思维。
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