小学数学：两位数除以一位数，首位不能整除

2023-07-27 理论教育版权反馈

【摘要】：在此基础上，引进首位不能整除的竖式的分段计算。重点指导学生结合分小棒的过程说一说：怎样一步步地笔算两位数除以一位数——52÷2，从而帮助学生加深对两位数除以一位数的竖式结构与计算步骤的理解。

重/难点

重点：掌握两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法。

难点：理解两位数除以一位数（首位不能整除）笔算除法的算理。

重/难点分析

重点分析：两位数除以一位数（首位不能整除）是在学生掌握了表内除法和两、三位数除以一位数（首位能整除）的基础上进行教学的，同时它又是以后学习除数是两位数乃至更多位数的除法的重要基础。学好这部分内容，有助于丰富学生对除法运算意义以及相关运算性质的感知，也有助于学生体会数学学习的连续性和迁移性特点。

难点分析：被除数首位不能整除时该怎样处理和理解，掌握除法竖式中的分段计算是本节课的难点。当学生在遇到被除数十位上的数除以一位数出现余数时，原有的认知平衡被打破，同时除法竖式的形式和结构与加法、减法、乘法又有很大的差别。利用学生能够均分实物的经验，在平均分的操作活动和除法竖式计算之间建立一种联系，能有效地突破难点。

突破策略

一、创设情境，引发探究冲突

教师出示情境图。

先让学生观察情境图，说说已知条件和所求问题并根据问题列出算式。然后提出问题：估计一下，如果把这些乒乓球和羽毛球平均分给2个班，每个班分到的乒乓球多一些，还是羽毛球多一些？结合实际情境，先让学生估一估，鼓励学生独立思考估算方法，再交流各自的想法。要提醒学生借助摆小棒进行思考，重点指导他们结合操作说清楚两种平均分的相同之处和不同之处，这有助于他们进一步厘清首位能整除与首位不能整除的联系与区别。同时借助言语的表达，引导学生把操作所形成的直观感知上升为数学思考。

二、操作交流，主动理解算法

1.探究48÷2和52÷2的相同之处。

两种分法都是用1捆小棒代替1筒球，用1根小棒代替1个球。学生结合操作边演示边讲述：先把4捆平均分给2个班，每班正好2捆，再把余下的8根平均分给2个班，每班正好4根，没有剩余；先把5捆平均分给2个班，每班2捆，余下1捆。也就是说，无论是48÷2还是52÷2，都是先分整捆的，也就是先用十位上的数除以2，十位上都商2。

2.探究48÷2和52÷2的不同之处：余下的1捆怎样分？

在讨论相同之处的时候，学生已经明白分乒乓球时4盒正好分完，而分羽毛球时分掉4筒后还剩1个整筒的。首先，组织学生动手操作，让学生在操作中体会余下的1个十应该怎样分，为理解抽象的算法提供经验支撑。接着，组织学生交流操作的过程，借助言语表达把操作所形成的直观感知上升为数学思考。紧接着，要求学生在脑子里再“分”一遍，回顾一遍。在此基础上，引进首位不能整除的竖式的分段计算。

3.经验与算法紧密联系，提高思考能力。

通过讨论“余下1个十，接下去怎样算”，把学生在操作过程中获得的“先把4捆平均分给2个班，每班2捆，再把余下的1捆和2根合成12根平均分给2个班”的经验，与“余下的1个十与个位上的2合起来继续除”的算法联系起来。这样有利于学生在理解和掌握算法的同时，理解算理，提高思考能力。

三、直观抽象，掌握笔算的方法

结合“摆一摆”的经验，鼓励学生尝试利用列竖式的方法进行计算。重点指导学生结合分小棒的过程说一说：怎样一步步地笔算两位数除以一位数（首位不能整除）——52÷2，从而帮助学生加深对两位数除以一位数（首位不能整除）的竖式结构与计算步骤的理解。最后教师总结：两位数除以一位数（首位不能整除），先算十位，5除以2，商写在十位上，也就是5个十除以2得2个十，还余下1个十；再把个位上的2移下来，与余下的1个十合起来就是12，12除以2，商写在个位上。同时，教师还需提醒学生注意：要将十位上余下的数和个位上移下来的数合起来再算，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

突破反思

第一，重组教材，激活学生的已有经验。本节课对教材进行了合理重组，在原来分52个羽毛球的基础上添加了分48个乒乓球的情境，一方面是为了激活学生已有的操作经验和计算经验，为学生能有效探索两位数除以一位数（首位不能整除）的计算方法做好铺垫；另一方面为学生沟通新知与旧知之间的联系提供了良好的素材。

第二，提供时空，引导学生自主构建算法。本节课注重为学生提供充足的时间和空间，让学生在摆小棒的操作活动中比较48÷2和52÷2的相同之处与不同之处。通过对比，让学生深刻体会到两位数除以一位数，首位不能整除与前一节课学习的首位能整除的区别，从而帮助学生建立经验与算法之间的联系，为掌握笔算两位数除以一位数（首位不能整除）的竖式结构与计算步骤提供有力的支撑。

小学数学：两位数除以一位数，首位不能整除

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