首页理论教育分离均衡定价策略的理解与应用

分离均衡定价策略的理解与应用

2023-07-22 理论教育版权反馈

【摘要】：在分离均衡时，机构投资者在两种收益状态下获得的风险溢价分别为容易验证故在收益状态差时，机构投资者的操纵程度更大。当机构投资者拥有私人信息时，他在分离均衡定价策略下的确定性等价值为当机构投资者拥有私人信息时，他在分离均衡定价策略下的确定性等价值为其中故机构投资者在利空状态下的福利水平小于利好状态下的福利。其中机构投资者的定价策略为散户的证券持有策略为散户的后验信念为

1.均衡策略

当=θ且证券价格v给定时，散户的期末财富服从正态分布，其条件均值、条件方差为：

故散户追求期望效用最大化等价于

上述的最优化决定了散户对机构投资者定价的最适反应函数是

公式（1）描述了散户的最佳证券持有策略，它是证券价格、风险厌恶系数、证券收益波动、散户自信因子的减函数。即证券价格越高、散户的风险厌恶系数越大，证券收益波动越大、散户越不自信，则散户越不愿意持有证券。

在分离均衡定价策略（separating equilibrium）中，机构投资者定价时，必须考虑到散户的最适反应函数给定散户的最适反应函数，机构投资者的期末财富为

由于

故机构投资者的最优化问题为

最优化问题的一阶条件是

由一阶条件得证券价格是

但是，定价公式（2）仅仅适用于=θ2的情况。实际上，博弈的分离均衡应该满足：

其中，v1、v2分别表示机构投资者具有关于证券收益的私人信息时的定价，分别表示散户看到机构投资者定价v1、v2之后的最适反应，即

（C1）式表示机构投资者的定价策略是追求预期效用达到最大；而条件（IC1）和（IC2）称为激励约束条件，其经济含义表明在证券收益的真实状态好时，机构投资者的定价是v2而不是v1；在证券收益的真实状态差时，机构投资者的定价是v1而不是v2。故机构投资者没有隐瞒私人信息的诱因。

我们容易证明在最优化问题中，（IC1）取等号，（IC2）取不等号。故机构投资者的定价策略为

于是，我们得到下面的命题3.1：

命题3.1：在垄断市场中，如果机构投资者是风险厌恶的，则博弈存在完美贝叶斯分离均衡。其中

（a）机构投资者的定价策略为

（b）散户的证券持有策略为

（c）散户的后验信念为

命题3.1有意义的条件

记Θ={（θ1，θ2，ρ1，ρ，φ，σ2）|θ2＞θ1＞0；σ2＞0；ρ＞0，ρ1＞0，φ＞0}是参数集合，Θ*是Θ的子集，且满足不等式

则命题3.1有意义的参数集合是Θ*。该条件表示在收益的真实状况差时，机构投资者的出价不能是负的，而这一条件同时确保了机构投资者在收益的真实状况好时，出价也不可能是负的。

2.均衡性质

（1）机构投资者的定价小于证券的真实价值，其中真实收益超过定价的部分称为风险溢价，衡量了机构投资者对市场的操纵程度。

在分离均衡时，机构投资者在两种收益状态下获得的风险溢价分别为

容易验证

故在收益状态差时，机构投资者的操纵程度更大。随着机构投资者风险厌恶系数的增加，风险溢价也增加，机构投资者的出价越来越低；当机构投资者是风险中性，RP（θ2）达到最小水平ρφσ2/2；收益波动性越大，机构投资者的风险溢价也越大；散户越过度悲观，机构投资者的风险溢价也越大。

（2）在分离均衡时，散户在利好和利空两种状态下的最优证券持有量分别为

容易证明

故在利空状态下，机构投资者的交易不积极，市场成交量小。

（3）当机构投资者拥有私人信息时，他在分离均衡定价策略下的确定性等价值为

当机构投资者拥有私人信息时，他在分离均衡定价策略下的确定性等价值为

其中故机构投资者在利空状态下的福利水平小于利好状态下的福利。因此对证券市场而言，基本面的好坏是机构投资者的福利之所在。尽管机构投资者可以在市场中操纵价格，但在基本面不好的情形下，其福利也是低的。

（4）当ρ1=0，φ=1，即机构投资者是风险中性时，命题3.1就变成了下面的命题3.2。张圣平（2002）在其专著中也得到了类似的结论。

命题3.2：在垄断市场中，如果机构投资者是风险中性的，则博弈存在完美贝叶斯分离均衡。其中

（a）机构投资者的定价策略为

（b）散户的证券持有策略为

（c）散户的后验信念为