首页理论教育预测10年经营期内哪种车队方案最优：决策树法应用案例分析

预测10年经营期内哪种车队方案最优：决策树法应用案例分析

2023-07-15 理论教育版权反馈

【摘要】：据预测，在这10年经营期内，前三年该车队业务量大的概率为70%。另外，估计每年两个组建车队方案的益损值见表10-19，要求用决策树法确定应采用哪种组建车队方案？图10-7 决策树模型计算各节点的益损值节点② 组建大型车队方案，其值与[案例1]同，为2810万元。

1.单级决策问题

单级决策问题是指在一个决策问题中只有一个层次的决策，反映在决策树模型中，就是只有一个决策节点。

[案例1] 为组建一支新的物流运输车队，提出了两个组建方案：一是投资3000万元组建大型车队；另一是投资1600万元组建小型车队，均考虑10年经营期。据预测，在这10年经营期内，前三年该车队业务量大的概率为70%。而若前三年业务量大，则后七年业务量大的概率为90%；若前三年业务量差，则后七年业务量肯定差。另外，估计每年两个组建车队方案的益损值见表10-19，要求用决策树法确定应采用哪种组建车队方案？

表10-19 两个组建车队方案的益损值

解：

这是一个单级风险型决策问题。画决策树如图10-6所示。

图10-6 决策树

计算各事件节点的期望益损值：

节点④ [0.9×1000+0.1×（-200）]×7=6160（万元）

节点⑤ [1.0×（-200）]×7=-1400（万元）

节点⑥ （0.9×400+0.1×100）×7=2590（万元）

节点⑦ （1.0×100）×7=700（万元）

节点② [0.7×1000×3+0.3×（-200）×3]+[0.7×6160+0.3×（-1400）]-3000=2810（万元）

节点③ （0.7×400×3+0.3×100×3）+（0.7×2590+0.3×700）-1600=1350（万元）

比较、剪枝、决策：比较节点②和节点③的期望收益值，节点②的期望收益值大，则有节点1：max{2810，1350}=2810（万元）

故：最优方案为组建大型车队。将节点1上标上期望收益值2810（万元），并剪去组建小型车队方案枝。

2.多级决策问题

多级决策问题是指在一个决策问题中有两个或两个以上层次的决策反映在决策树模型中，就是有两个或两个以上的决策节点。单级决策问题既可以用决策表法求解，也可以用决策树法求解。但是，由于多级决策问题的决策层次多，很难直接用决策表法求解，通常都是用决策树法求解。

绘制多级决策问题的决策树图时，一般常从第一级决策问题画起，然后发展到第二级决策问题，直至最后一级决策问题。其结构与单级决策问题无本质的区别，只是比较复杂，计算量更大一些。

[案例2] 仍以[案例1]的题材为研究对象。现假定两个方案中，除了组建大型车队的方案以外，另一个方案是：先投资1600万元组建小型车队，若业务量好，则三年后考虑是否扩建成大型车队，扩建投资为1400万元。扩建后车队的经营期为7年，每年的收益情况与大型车队相同。此时，应选择哪个组建车队方案？

解：

这个问题就属于风险型多级决策问题。因为，既要确定当前是组建大型车队，还是组建小型车队？三年后又要确定小型车队是否需要扩建的问题。

（1）画决策树第一方案和[案例1]相同，故在本题中，略去第一方案的部分节点和树枝，只保留第二个节点及其计算结果。第二个方案的决策树模型如图10-7所示。

图10-7 决策树模型

（2）计算各节点的益损值

节点② 组建大型车队方案，其值与[案例1]同，为2810万元。

节点⑥ [0.9×1000+0.1×（-200）]×7-1400=4760（万元）

节点⑦ （0.9×400+0.1×100）×7=2590（万元）

节点4 决策节点，比较节点⑥与节点⑦的值，因为4760万元>2590万元，故选择扩建方案为好；剪去不扩建方案，并且将4760万元写在节点④上方。

节点⑤ （1.0×100）×7=700（万元）

节点③ [（0.7×400+0.3×100）×3]+（0.7×4760+0.3×700）-1600=2872（万元）

节点1 决策节点，比较节点②与节点③的值，因为2872万元>2810万元，故剪去组建大型车队方案。

最优方案为：先投资1600万元建小型车队，三年后，若业务量大，再追加投资1400万元；扩建成大型车队，10年的总收益为2872万元。