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2023-06-15
期望值准则法的优化的分析介绍
【摘要】：期望值准则法是利用决策益损表，计算各种方案在各种自然状态下的期望益损值，按照最大期望收益值标准和最小期望损失值标准，对期望益损值进行比较、分析，最后选出最优方案。2）计算期望损失值，并选择最小期望损失值对应的方案为最优方案。表10-7 益损值表 故应选择期望损失值最小的组建大型车队的方案。
期望值准则法是利用决策益损表，计算各种方案在各种自然状态下的期望益损值，按照最大期望收益值标准和最小期望损失值标准，对期望益损值进行比较、分析，最后选出最优方案。
1.最大期望收益值标准
决策步骤如下：
1）编制不同方案在不同自然状态下的收益值表。
2）计算不同方案的期望收益值
式中，Pi是第i种自然状态出现的概率，i=1，2，…，m；
Oij是第i个方案在第j种自然状态下的收益值，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。
3）选择期望收益值最大的方案为最优方案
E（Ai）=max{E（Ai）}，i=1，2，…，m
[案例1] 某物流公司准备组建车队，并有三个方案：组建大型车队、组建中型车队和组建小型车队。据估计，该物流公司业务量大的可能性是50%，业务量中的可能性是30%，业务量少的可能性是20%。此时，问题就变成了风险型的决策问题了。我们用最大期望收益值标准迸行决策，见表10-6。
表10-6 益损值表（单位：万元）
故应选择期望收益值最大的组建大型车队的方案。
2.最小期望损失值标准
最小期望损失值标准的基本思想是：计算各种情况下，各行动方案的损失值，然后，计算每种方案的期望损失值，选择最小期望损失值对应的方案为最优方案。
计算步骤如下：
1）编制不同方案在不同自然状态下的损失值表。损失值的计算方法是：用每种状态下的最大收益值减去该状态下各个方案的收益值，就得到了损失值表。
2）计算不同方案的期望损失值
式中，Pi是第i种自然状态出现的概率，i=1，2，…，m；
Oij是第i个方案在第j种自然状态下的损失值，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n
3）选择期望损失值最小的方案为最优方案
E（Ai）=min{E（Ai）}，i=1，2，…，m
[案例2] 仍以[案例1]为例，用最小期望损失值标准迸行决策。
解：
1）编制期望损失值表见表10-7。
2）计算期望损失值，并选择最小期望损失值对应的方案为最优方案。计算结果见表10-7。
表10-7 益损值表 （单位：万元）
故应选择期望损失值最小的组建大型车队的方案。
3.最大可能收益值标准
风险型决策问题中，每种状态的发生都有一个概率值，某种状态的概率值越大，说明该种状态发生的可能性越大。基于这种想法，在风险型决策问题中，若某种状态的概率远比其他状态的概率大得多的时候，就可以忽略其他状态，而只考虑概率特别大的这一种状态。即把风险型决策问题转换成确定情况下的决策问题进行决策，这就叫最大可能收益值标准。
[案例3] 仍以[案例2]为例，三种状态出现的概率调整为：0.7、0.2、0.1，此时，业务量大的情况出现的可能性非常大，故不再考虑其他两种情况，只考虑业务量大这一种情况。分别用最大收益标准和最小损失标准决策。见表10-8。
表10-8 益损值表 （单位：万元）
故仍然选择组建大型车队的方案。
这种决策方法适用于某一个状态的概率值相差大的情况，如果各种状态的概率值相差不大的时候，就不能用这种算法。否则，会造成决策失误。
[案例4] 某汽车客运公司经营某一旅游线路，每一班车平均获利润800元，每一班车成本800元，如果停开一班车则损失300元，现要求根据市场状况做出客运班车计划，使其获利润最多。
解：
根据上一年同期开车量资料迸行统计分析，确定不同日开车量的概率见表10-9。
1.用收益表法计算
1）根据每天可能的开车量，编制不同生产方案的收益矩阵表，见表10-10。
表10-9 开车班数及概率
表10-10收益矩阵表
其中，条件收益值计算如下：
表内计划开车100班，当日按运输市场需求实开100班，则当日获利
v11=100×800=80000（元）
表内计划开车110班，当日按运输市场需求实开100班，剩余10班，每班损失300元，则当日获利
v11=100×800-10×300=77000（元）
依此类推，可以计算出条件收益值vij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4），见表10-10。
2）计算期望收益值
E（vi）=vijpj（sj）
即E（v1）=80000×0.21+80000×0.38+80000×0.29+80000×0.12=80000（元）
E（v2）=77000×0.21+88000×0.38+8800×0.29+88000×0.12=85690（元）
E（v3）=74000×0.21+85000×0.38+96000×0.29+96000×0.12=87200（元）
E（v4）=71000×0.21+82000×0.38+93000×0.29+104000×0.12=85520（元）
3）方案决策。根据上述计算可得出结论：日开班120班时，为最优方案，此时期望收益值为87200元，利润最高。
2.用期望损失表法计算
1）根据每天可能的开车量，编制不同生产方案的机会损失矩阵表，见表10-11。
用表10-11中条件收益部分每一列的最大值减去该列各值，得到的差值即为各方案在各种状态下的机会损失值。
例如，当自然状态为100班，方案为100班时，当日的条件机会损失为
v11=80000-80000=0（元）
当自然状态为100班，方案为110班时，当日的条件机会损失为
v12=80000-77000=3000（元）
当自然状态为100班，方案为120班时，当日的条件机会损失为
v13=80000-74000=6000（元）
当自然状态为100班，方案为130班时，当日的条件机会损失为
v14=80000-71000=9000（元）
依此类推，可以计算出条件机会损失值vij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4），见表10-11。
由表10-11可知，当日市场需要量与开车量相同，则条件机会损失值为0，所以在表10-11中，主对角线上的元素均为0。对角线以下的值是每日开车量多于每日市场需求量造成的“过剩损失”；而对角线以上的值是每日开车量少于每日市场需求量而产生的“不足损失”。
2）计算期望值机会损失值。期望值机会损失值等于条件机会损失值乘以相应的概率值。例如，自然状态为100，方案为110的期望机会损失值为
3000×0.21=630（元）
依此类推，可以计算出其他方案的期望机会损失值，见表10-11最右一列数据。
表10-11机会损失矩阵表
3）方案决策。
从表10-11可知，在各方案的全部机会损失中，以3360元为最小。故可做出决策：每日开班120辆车，此时的损失值最小。
用收益表法计算与用机会损失值表法得出结论是一致的，均是日发车120班为最优方案。
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