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2023-10-26
加权平均法：系统评价方案效用值的计算方法
【摘要】：假设评价某个方案有n条指标，第j条指标相应的权重为ωj，巨有A1、A2、A3、A4、…、An个备选方案，巨第i个方案的第j个指标的得分为aij。那么将aij用矩阵来表示，得到表9-4。表9-4 系统评价矩阵1.加法法则如果采用加法法则计算综合方案的效用，则方案i的总的效用值σi可采用如下公式计算式中ωj为权系数，满足如下关系式加法规则中各项指标的得分可以线性地互相补偿。它不容许哪一项指标处于最低水平上。
加权平均法是指标综合的基本方法，它采用加法法则或乘法法则进行计算。假设评价某个方案有n条指标，第j条指标相应的权重为ωj，巨有A1、A2、A3、A4、…、An个备选方案，巨第i个方案的第j个指标的得分为aij。那么将aij用矩阵来表示，得到表9-4。
表9-4 系统评价矩阵
1.加法法则
如果采用加法法则计算综合方案的效用，则方案i的总的效用值σi可采用如下公式计算
式中ωj为权系数，满足如下关系式
加法规则中各项指标的得分可以线性地互相补偿。一项指标的得分比较低，其他指标的得分都比较高，总的评价值仍然比较高。任何一项指标的改善，都可以使得总的评价值提高。例如：人们生活水平提高的程度S，它是由吃、穿、住、行、娱乐等属性组成，任何一个属性Q（s）的提高都意味着人们生活水平的提高，即S（a）的提高。
2.乘法法则
如果采用乘法法则计算综合方案的效用，则方案i的总的效用值σi可采用如下公式计算
式中，aij是方案i的第j项指标的得分；ωj是第j项指标的权重。
对公式（9-2）取对数，得到
上式是对数形式的加法规则。
乘法规则应用的场合是要求各项指标尽可能取得较好的水平，才能使总的评价值较高。它不容许哪一项指标处于最低水平上。只要有一项指标的得分为零，不论其余的指标得分有多么高，但总的评价值都将是零，因而该方案将被淘汰。因而该方法具有指标平衡性和折中性。
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