系统建模的主要理论与方法及其优化

2023-07-15 理论教育版权反馈

【摘要】：一切事物皆有其运动特征和发展规律，因而要求系统工程人员在建造系统模型时，要根据不同的研究对象，采用不同的理论和方法。

一切事物皆有其运动特征和发展规律，因而要求系统工程人员在建造系统模型时，要根据不同的研究对象，采用不同的理论和方法。主要的建模理论有：“黑箱”理论、“白箱”理论、“灰箱”理论等。常用的建模方法有推理法、实验法、统计分析法、类似法和混合法五种。

4.2.4.1 推理法

利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理得到系统模型。这个方法适用于大多数的工程系统或称“白箱”系统（系统内部结构和特性比较清楚）。推理法可以表达为下面的简洁形式：

（1）对象比较简单的“白箱”系统。

（2）方法利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到系统的数学模型。

[举例] 安排生产优化的数学模型

某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品1kg需耗煤9t、电力4000度和3个劳动日，可获利700元；生产B产品1kg需耗煤4t、电力5000度和10个劳动日，可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360t，电力20万度和劳动日300个。问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。

解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性规划方法建立线性规划模型。先将给出的数据整理成表4-2。

表4-2 数据整理表

设生产A、B产品各为x₁、x₂公斤，则此问题变为求x₁和x₂满足下列条件：

使得总获利最大：

max7x₁+12x₂ （b）

显然（a）为约束条件，（b）为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。

4.2.4.2 实验法

通过试验方法测量其输入输出，然后按照一定的辨识方法得到系统模型。这个方法适用于“黑箱”或“灰箱”的系统（系统内部结构和特性不清楚或模糊）。通过实验，找出系统的输入和输出数据，然后运用自动控制理论中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系——系统的数学模型。车辆结构的模态参数识别就是通过所述的试验方法，先获取传递函数，然后通过频响函数拟合，获取模态参数。

4.2.4.3 统计分析法

那些属于“黑箱”的系统，但又不允许直接进行试验观察的系统，可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。该方法也称为数据拟合法。适用于非工程类系统。

常用的“拟合曲线”有以下几种：直线型、对数函数型、幂函数型、指数函数型和多项式型。

4.2.4.4 类似法

利用结构和性质的相似性，建造原系统的类似模型。例如很多机械系统、气动力学系统、水力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型。

[举例] 机械系统的电路类似模型

在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。

a）机械系统