模糊数学：处理不确定性和不精确性的有力工具

2023-07-15 理论教育版权反馈

【摘要】：模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。模糊数学产生的直接动力与系统科学的发展有着密切的关系。3）研究模糊数学的应用。模糊数学诞生至今仅有47年历史，然而它发展迅速、应用广泛。把模糊数学理论应用于系统评价决策研究，形成了模糊评价与决策技术。

模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。

模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh，1921—）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。模糊数学产生的直接动力与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。L.A.扎德教授从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时，我们做出系统特性的精确而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而巨人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言去描述模糊性现象，“它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想……，不同于传统的新的方法论”。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具。

模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：

1）研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。

2）研究模糊语言学和模糊逻辑。

3）研究模糊数学的应用。

模糊数学诞生至今仅有47年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图像识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断和哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于系统评价决策研究，形成了模糊评价与决策技术。在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。

模糊数学：处理不确定性和不精确性的有力工具

相关推荐