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精算学中风险模型对破产概率的估算与控制

【摘要】:在精算科学中,精算学家通常会根据保险业务的历史数据所呈现的特征提出不同的风险模型,然后对风险模型的破产概率进行估算,并利用估计值的大小对整体风险进行度量以达到控制风险的目的。因此,我们给出有限时破产概率和无限时破产概率的定义。

从盈余的角度看,由于保险公司收取保费,有连续不断的保费进账,同时也不断地会有索赔需要支付,形成账面上的跳跃现象,因此盈余过程也是一个跳跃性的变化过程,直观上如图1-1所示。

图1-1 盈余过程

在两次索赔发生的时刻之间(又称索赔发生时间间隔),盈余随着时间的变化而线性增加,增长的速度即是保费收入率(谢志刚和韩天雄(2000))。当发生索赔时,盈余跳跃性地减少与索赔相同的量。从图1-1可以看出,如果某一时刻发生了一次大额索赔(或发生了多个索赔),保险公司的盈余有可能为负值,这时可以形象并有点夸张地说“破产”这一事件发生了。但这并不是说保险公司将要倒闭,只是说保险公司可能会出现暂时的财务危机或者某一险种的经营状况不好,需要及时追加资金调整收支使保险公司继续经营或者改变该险种的经营策略等。因此,在保险实务中,破产概率(指在某段时间内保险业务的盈余出现负值这一随机事件发生的概率)已成为衡量保险公司(或某一险种)运营稳健性的一个重要指标,其为保费厘定、准备金的提留以及再保险计划的制定提供了直接的参考。在精算科学中,精算学家通常会根据保险业务的历史数据所呈现的特征提出不同的风险模型,然后对风险模型的破产概率进行估算,并利用估计值的大小对整体风险进行度量以达到控制风险的目的。因此,我们给出有限时破产概率和无限时破产概率的定义。

定义1.1 有限时破产概率:对某个固定的T≥0,在[0,T]内破产的概率

无限时破产概率(最终破产概率):