无人机数学模型与实物的关联优化方案

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图6.12 数学模型并不等于实物，而这正是数学模型的重要优势之一。我们都有通过直接的观察或亲手的操作来取得对无人机感触与理解的经验。在本节开头已经说过，数学模型可以帮助我们定量分析无人机内部的结构、性质。我们可以用数学公式来建立无人机每个部分、每个方面的数学描述。

图6.12 数学模型并不等于实物，而这正是数学模型的重要优势之一。对于具体工程而言，实物包含了太多冗余信息，数学模型则可以看作在工程需求下对实物某些性质的描述和深度呈现（图片来源：pixabay）

无论读者是否曾在自己的工作中使用多旋翼无人机或者是否有过无人机DIY的经历，都可以从外形或者基本功能上区分出无人机的各个部件，如机身长什么样子，机架有什么功能或无人机的螺旋桨、主旋翼、定距桨是如何安装的，以及各种注意事项等等。我们都有通过直接的观察或亲手的操作来取得对无人机感触与理解的经验。毫无疑问，这些直观感触都将成为读者对无人机系统理解的一部分，帮助读者在脑海中构建起一系列的概念，如：什么是无人机、无人机长什么样子、无人机的组成、无人机的具体功能等等。

然而这类通过经验、观察、实践积累的理解很容易受到两方面限制：

图6.13 仅依靠直观感触与经验就犹如站立在浮冰之上，随着时间的推移“浮冰”会变得越来越不完整，在日新月异的“阳光”之下不断消融。但如果能顺着浮冰漂流的轨迹踏上坚实的“陆地”就要安全得多（图片来源：pixabay）

1）滞后性(https://www.chuimin.cn)

当牛顿被苹果砸到头之前，万有引力定律就已经存在了，牛顿只是“发现”了这个定律，而不是“创造”了它。与此类似，我们通过直观感受每次建立起来关于无人机的理解都是早已经存在的无人机本质在阳光下瞬间的闪现罢了，而那些没有闪现的并非不存在，只是我们还没有看到而已。我们的眼睛只能看到已经被摆上桌面的事物，我们的经验只能从已经发生过的实践中总结出来，我们的经验与直观感触不可能超越事件的发生时间，而创新正是创造出未有之物，如果我们的理解和认识不能跳出被时间局限的经验范畴，就会对研究和项目造成很大困扰。

2）局限性

这种局限往往体现在深度和精确度上。我们很容易通过第一印象建立对一个人的感觉和评价，但真正了解一个人却需要长久的相处。当我们用自己的双眼去观察时可以获取一定的信息，比如我们可以说一个人很高，但有多高呢？就需要进一步的精确测量才能知道。前文描述过无人机的耦合现象，操作者可以在飞行过程中，真实地感受到耦合的存在，但是这个耦合量有多大呢？和哪些变量相关联呢？受哪些因素的影响呢？是由哪些规律造成的呢？如果我们只有经验作为参考将会很难回答这些问题，至于如何消除这种耦合，如何利用这些耦合就更是无从谈起了。

在本节开头已经说过，数学模型可以帮助我们定量分析无人机内部的结构、性质。但“可以”是一回事，“怎么做”是另外一个问题：数学和实物怎么产生联系呢？当我们把数学模型和实物的桥梁打扫干净后，如何去使用它就是显而易见的了。

我们可以用数学公式来建立无人机每个部分、每个方面的数学描述。比如旋翼尺寸，扭矩，在相关公式中的计算和使用，或电池的电能、电量、最大放电电流，与动力系统功率计算公式的对应关系，或起落架尺寸，姿态变化边界，与干扰力矩区间计算公式间的关联等。这些参数和公式可以让我们把无人机的每个部分“数字化”，慢慢地会记住哪些是我们在项目和研究中常用的参数，以及与这些参数与其他参数或公式的关系等。在这样的过程中，我们在实际系统里，通过实物与数学模型之间的不断转化才能真正掌握公式的价值和使用方法。（请思考问题：还有哪些方法和研究环节能够帮助我们使用无人机的数学模型呢？）

无人机数学模型与实物的关联优化方案

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