读者需要一些额外信息才能够精确描述无人机的飞行状态，这正是本节将介绍的内容：无人机姿态。）多旋翼无人机的姿态可以通过机体坐标系和NED坐标系之间的关系来定义。在机型介绍中，大家已经了解了多旋翼无人机在实际操作中的姿态控制方式。......
2023-07-05
多旋翼无人机的6.4数学模型
【摘要】：数学模型是深入研究无人机系统的基础，它至少可以在两方面为我们提供帮助：①数学模型能够将整个系统以精确量化的方式呈现在我们面前；②数学系统能够揭示出无人机系统中“肉眼”看不到的内在性质。举例来说，多旋翼无人机定距桨旋转产生升力是实际系统的真实运动表现。这些任务的要求在本质上需要设计人员能够对无人机系统各部分及内部关系等进行量化描述，并根据明确的指标求出精确设计参数值。
人生中有些事情就是这样，你越是想要逃离它，它就追的越紧，直到你跑不动了，气喘吁吁地扭过头来看着它，它也停下来安静地看着你。有时能安静几个月，有时能安静几十年，直到你接受这样的事实：你摆脱不了它，一旦调头想要逃避，它就会追得更紧。既然如此不如面对面，来一场酣畅淋漓的战斗吧。有时你会赢下这场战斗，有时你们会不打不相识成为毕生的朋友，有时你会输掉这场战斗，不得不退到原点，另换一条路走。但无论如何你与它之间的纠葛一定会画上句号。
数学对于研究人员和工程师而言，即便不是最强的对手，也一定能被划入“最强之一”。抽象性、严谨性、普遍性……这些数学特有的性质实在是令人望而生畏，可一旦你认识它，使用它，了解它之后，这些看上去可怕的坚甲利刃又能瞬间成为你在研究和工程上最得力的工具。
本节将不会涉及任何数学定理或者特殊的计算方法，而是引入无人机数学模型的内容，希望读者在阅读本节时，脑海中时刻提醒自己下面的问题：在我的工作或项目中如何使用这些内容？
数学模型是深入研究无人机系统的基础，它至少可以在两方面为我们提供帮助：①数学模型能够将整个系统以精确量化的方式呈现在我们面前；②数学系统能够揭示出无人机系统中“肉眼”看不到的内在性质。
举例来说，多旋翼无人机定距桨旋转产生升力是实际系统的真实运动表现。任何一个工程师都清除，相同的桨叶，如果要让升力大一些就要提高油门输入，也就间接提高了旋翼转速。但在转速相同的前提下，如果想让升力增大就要加装更大尺寸的旋翼。这样的描述非常直观，在一定的程度上是完全可行的。然而当出现下面两类情况，前面的经验就无法满足需求：①严格的设计要求。在一些无人机系统设计或应用任务中会对系统提出非常严格的要求，比如要求无人机姿态变化的区间必须限制在明确的范围内，如果想凭着“手感”试出这样的系统并能稳定实现是不现实的；②严格的成本控制。成本的限制因素可能来自于整个项目的总成本要求，也可能是在某个环节，如验证阶段针对实验样机提出。这些任务的要求在本质上需要设计人员能够对无人机系统各部分及内部关系等进行量化描述，并根据明确的指标求出精确设计参数值。这样的要求与数学的精确性相吻合，因此数学模型是无人机系统精确设计的必备工具。
另一方面，数学模型能够深入呈现无人机系统的内在性质，从而让我们更好理解无人机的运动特点。比如无人机运动中常常出现的各种耦合对于研究人员和使用者而言都是令人头痛的情况，我们可以通过直接观察，从已发生的飞行过程中体会这些耦合特性的表现，但数学模型可以帮助我们深入理解这些耦合的起源与影响因素。以无人机俯仰运动中前飞和垂飞间的耦合为例，数学描述如下：
其中g为无人机所在位置的重力加速度，Xf，Zf分别为机体坐标系上前飞和垂飞方向上所受的合外力。无人机前飞中的“掉高”现象可以通过垂向动态方程进行理解：俯仰角通过重力加速度的作用对垂向加速度施加影响，同时前飞速度与纵向角速度相乘对垂向加速度施加影响。由于无人机的姿态变化速率往往很高，所以这个乘积可以对垂向加速度造成很大影响。通过上面的分析可以看出，数学模型不但告诉了我们状态耦合的原因，涉及的参变量等信息，还可以帮助我们估计它的变化范围（请思考问题：“量化”两个字对我们意味着什么？）。
数学模型可以帮助我们掌握不同机型的控制与飞行原理。比如下面的微分方程：
描述了直升机型无人机主旋翼的挥舞动态。其中a，b分别为无人机主旋翼的横纵挥舞角，τm为挥舞运动的有效时间常数，Ab，Ba为交叉耦合系数，Alat，Alon，Blat，Blon表示从周期变距输入到主旋翼挥舞角的有效稳态增益，δlon，δlat为周期变距输入。从上面的公式中能看出δlon，δlat这两个控制输入会同时影响无人直升机的横纵挥舞角a，b的动态，而挥舞角会对直升机型飞行器的横滚动态，俯仰动态施加影响，并进一步影响其它的无人机状态，这种不同操作通道同时对无人机状态产生影响的现象就是操纵耦合。
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2023-06-23
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2023-07-05
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