三角函数的应用举例，探索28.6

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：1．直角梯形ABCD如图放置，AB，CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A看高处C，那么点C在点A的（）．A．俯角67°方向 B．俯角23°方向C．仰角67°方向 D．仰角23°方向（第1题）（第2题）2．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）．3．如

1．直角梯形ABCD如图放置，AB，CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A看高处C，那么点C在点A的（）．

A．俯角67°方向 B．俯角23°方向

C．仰角67°方向 D．仰角23°方向

（第1题）

（第2题）

2．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）．

3．如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学兴趣小组想测量旗杆的高度．在离旗杆底部am的A处，用高1．5m的测角仪DA测得旗杆顶角C的仰角为α，则下列计算旗杆的高度BC正确的是（）．

（第3题）

4．大金鹰是雄踞在一人造石台上的雕塑，石台侧面BC长15m，坡度i＝1∶0．75，小星站在距离C点16m的点D，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）m．（参考数据：sin 64°≈0．90，cos 64°≈0．44，tan 64°≈2．05，结果保留一位小数）

A．37．3 B．37．2 C．39．3 D．39．2

（第4题）

（第5题）

6．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为（）．

A．x＝（x－10）tan 50°

B．x＝（x－10）cos 50°

C．x－10＝xtan 50°

D．x＝（x＋10）sin 50°

7．如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，则这栋大楼的高度为________m．

（第7题）

8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6m，∠OAB＝41．3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），则点C到弦AB的距离为________________．（参考数据：sin 41．3°≈0．66，cos 41．3°≈0．75，tan 41．3°≈0．88）

（第8题）

（1）求点M离地面AC的高度BM；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．

（第9题）

（第10题）

11．某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A，B位置，且离地面高均为1m（即AD＝BE＝1m），两台测角仪相距50m（即AB＝50m）．在某一时刻无人机位于点C（点C与点A，B在同一平面内），A处测得其仰角为30°，B处测得其仰角为45°．

（1）求该时刻无人机的离地高度；（结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2s后到达点F（点F与点A，B，C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为40°，求无人机水平飞行的平均速度．（结果保留整数，参考数据：，sin 40°≈0．64，cos 40°≈0．77，tan 40°≈0．84）