图形的位似和周长比例的问题

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：如果两个多边形不仅相似，且对应顶点的连线_________________，那么这样的两个图形叫做_________________，这个点叫做_________，这时我们说这两个图形关于这点位似．1．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，若△A′B′C′的周长与△ABC的周长比是2∶3，则OB′∶OB为（）．（第1题）A．4∶9 B．3∶2 C．4∶5 D．2∶32．如图所示，在平面直角坐

如果两个多边形不仅相似，且对应顶点的连线_________________，那么这样的两个图形叫做_________________，这个点叫做_________，这时我们说这两个图形关于这点位似．

1．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，若△A′B′C′的周长与△ABC的周长比是2∶3，则OB′∶OB为（）．

（第1题）

A．4∶9 B．3∶2 C．4∶5 D．2∶3

2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（8，0），B（0，6），以某点为位似中心，作出△AOB的位似图形△CED，则位似中心的坐标为（）．

（第2题）

A．（0，0） B．（1，1）

C．（2，2） D．（0，6）

3．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′∶OA＝3∶5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（）．

（第3题）

A．15cm2 B．25cm2

C．18cm2 D．27cm2

4．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，BB′＝4，DD′＝2，则AB和AD的长是（）．

A．4，2 B．8，4

C．8，6 D．10，6

（第4题）

（第5题）

5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE∶EB＝________．

6．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）．

（第6题）

A．1 B．2

C．3 D．4

7．如图，将△ABC放大为原来的2倍，且位似中心在△ABC的边AB上的点O处．

（第7题）

8．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3．6cm，OF＝2．4cm，求它们的相似比．

（第8题）

9．如图，A是反比例函数 pagenumber_ebook=124,pagenumber_book=116 图象上的一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为________．

（第9题）

10．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为点A1，B1），再将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，则四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．

（第10题）

11．（1）选择：如图1，点O是等边△PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（）．

（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：

①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；

③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．

求证：△C′D′E′是等边三角形．

（第11题）

图形的位似和周长比例的问题

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