应用举例：相似三角形的应用案例及解析

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一棵树，求出南门多少步恰好看到位于A处的树？

1．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D，AO＝4m，AB＝1．6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）．

A．0．2m B．0．3m

C．0．4m D．0．5m

（第1题）

（第2题）

2．如图，在一斜边长为30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）．

A．200cm2 B．170cm2

C．150cm2 D．100cm2

3．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1．2m，测得AB＝1．6m，BC＝12．4 m．则建筑物CD的高是（）．

A．9．3m B．10．5m

C．12．4m D．14m

（第3题）

（第4题）

4．如图，小明为了测量一座凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE＝BC＝0．5m，A，B，C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3m，小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（）．A．8．5m B．9m C．9．5m D．10m

（第5题）

A．5cm B．10cm

C．15cm D．20cm

6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1．5m，CD＝8m，则树高AB为（）．

A．4m B．4．5m C．5m D．5．5m

（第6题）

（第7题）

7．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC上的一点，现从中切出一条矩形条DEFG，其中点E，F在BC上，若BF＝4．5cm，CE＝2cm，则GF的长为（）．

8．在某一时刻，测得一根高为1．8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m．

9．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D前进4m后到点G处，测得自己的影长GH＝5m，如果小亮的身高为1．7m，求路灯杆AB的高度．

（第9题）

10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一棵树，求出南门多少步恰好看到位于A处的树（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为________步．

（第10题）

11．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为________cm．

（第11题）

12．一块材料的形状是锐角△ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）求证：△AEF∽△ABC；

（2）求这个正方形零件的边长；

（3）如果把它加工成矩形零件，如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

（第12题）

应用举例：相似三角形的应用案例及解析

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