相似三角形的基本模型详解

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：请选择其中之一说明理由．（第6题）

几何图形大多数由基本图形复合而成，熟悉相似三角形的基本模型，有助于在复杂图形中快速找到相似的三角形，从而顺利找到解题思路和方法，下面是五种基本模型．

一、“A型”或“8字型”

1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点 D．

（1）求证：AE·BC＝BD·AC；

（2）如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．

（第1题）

二、“反A型”

2．已知D，E是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝7．4，AD＝3，AC＝6，AE＝3．7，求证：△ABC∽△AE D．

（第2题）

三、“蝴蝶型”

3．如图所示，已知∠ABD＝∠ACD，求证：△AOD与△BOC相似．

（第3题）

四、“子母型”

4．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足．

求证：（1）若∠ACB＝90°，则CD2＝AD·BD；（2）若AD＝9，BD＝4，△ABC的面积S＝39，则∠ACB＝90°．

（第4题）

五、“旋转型”

5．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE．

求证：（1）△BAC∽△DAE；

（2）△BAD∽△CAE．

（第5题）

六、一线三等角型

6．（1）如图1，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°．求证：△ADE∽△BEC；

（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，（1）中的结论就成立．你同意他的说法吗？请选择其中之一说明理由．

（第6题）