相似多边形的规律及重量推导

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：，An纸对裁后可以得到两张An＋1纸．A1纸面积是A2纸面积的________倍，A2纸周长是A4纸周长的_________倍；根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽之比；设一张A1纸的重量为ag，试求出一张A8纸的重量．

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别________，边________，那么这两个多边形叫做相似多边形．______________________叫做相似比．

相似多边形的_________相等，________成比例．

1．下列各组图形中，一定相似的是（）．

A．任意两个平行四边形 B．任意两个矩形

C．任意两个菱形 D．任意两个正方形

2．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）．

3．下列结论中，错误的有（）．

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110°的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数中正确的是（）．

A．∠D＝81° B．∠F＝83°

C．∠G＝78° D．∠H＝91°

（第4题）

（第5题）

7．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B′的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B′C′距离都等于acm，且矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似时，整幅书画最美观，此时，a的值为________．

（第7题）

8．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

（第8题）

（1）α＝________；

（2）求x，y的长度．

9．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．

（1）求证：BF平分∠ABC；

（2）若AB＝6，且四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长．

（第9题）

（第10题）

11．如图，菱形ABCD的周长为12，∠DAB＝60°，对角线AC上有两点E和F（点E在点F的左侧），且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为________．

（第11题）