反比例函数的应用及优化方法

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y是面条的粗细x的反比例函数，其图象如图所示．写出y与x的函数解析式；当面条的粗细为2mm2时，面条的总长度是多少m？

1．若面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）．

2．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法中错误的是（）．

（第2题）

5．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数解析式为（）．

6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）．

（第6题）

7．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0．25m2，那么该物体对地面的压强是________Pa．

（第7题）

8．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（Ω）与光照度E（lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：

则光敏电阻值R与光照度E的函数解析式为_________．

9．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v（km／h）与行驶时间t（h）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用________h可以到达．如果要在4h内到达，汽车的速度应不低于________km／h．

（第9题）

10．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（Ω）图象如图所示，回答问题：

（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式；

（2）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？

（第10题）

11．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y与x的函数解析式；

（2）当面条的粗细为2mm2时，面条的总长度是多少m？

（3）如果要求面条的粗细不得超过1．6mm2，那么面条的总长度至少是多少m？

（第11题）

12．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是________min．

（第12题）

13．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40min的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间x（min）的变化规律如图所示，其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．

（第13题）

（1）写出线段AB和双曲线CD的函数解析式（不要求指出自变量取值范围）：线段AB：y1＝________，双曲线CD：y2＝_________；

（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y1，第30分钟时的注意力水平为y2，则y1，y2的大小关系是_________；

（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持________min（精确到1min），使得注意力维持在32以上．

反比例函数的应用及优化方法

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