用频率估计概率的优化方法

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：1．下列模拟掷硬币的实验中，不正确的是（）．A．用计算器随机地取数，取奇数相当于反面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B．袋中装两个相同的小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D．将1，2，3，4，5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上2．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某

1．下列模拟掷硬币的实验中，不正确的是（）．

A．用计算器随机地取数，取奇数相当于反面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下

B．袋中装两个相同的小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上

D．将1，2，3，4，5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上

2．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）．

（第2题）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

3．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球，这m个球中只有3个黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是（）．

A．12 B．9

C．4 D．3

4．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：

下面有四个推断：

①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0．891；

②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0．9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0．9（精确到0．1）；

③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；

④若用频率估计种子发芽的概率约为0．9，则可以估计1 000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．

其中合理的是（）．

A．①② B．③④

C．②③ D．②④

5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

（第5题）

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0．616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0．618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0．618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0．620．

其中合理的是（）．

A．① B．② C．①② D．①③

6．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2 020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）．

A．5 B．10 C．15 D．20

7．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝________．

8．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：

（第8题）

某位顾客购进这种玉米种子10kg，那么大约有________kg种子能发芽．

9．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________．（精确到0．1）

10．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________；

（2）估算袋中白球的个数；

（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．

11．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

（1）当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近_________；（结果精确到0．1）

（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在_________附近；（结果精确到0．1）

（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积．（结果保留π）

（第11题）

12．已知在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：

（1）请将表格中的数据补齐，a＝________，b＝________，c＝________；

（2）根据上表，完成折线统计图；

（第12题）

当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近________；（精确到0．1）

（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近________．（精确到0．1）

用频率估计概率的优化方法

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