切线长定理的优化：三角形的切线长定理

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：1．下列关于三角形的内心的说法中，正确的是（）．A．内心是三角形三条角平分线的交点B．内心是三角形三边中垂线的交点C．内心到三角形三个顶点的距离相等D．钝角三角形的内心在三角形外2．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝9，AB＝8，BC＝10，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）．A．9 B．7 C．11 D．8（第2题）（第3题）3．如图，在△ABC中，

1．下列关于三角形的内心的说法中，正确的是（）．

A．内心是三角形三条角平分线的交点

B．内心是三角形三边中垂线的交点

C．内心到三角形三个顶点的距离相等

D．钝角三角形的内心在三角形外

2．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝9，AB＝8，BC＝10，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）．

A．9 B．7 C．11 D．8

（第2题）

（第3题）

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为点D，E，F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（）．

4．如图，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，若∠P＝40°，则∠PAE＋∠PBE的度数为（）．

A．50° B．62° C．66° D．70°

（第4题）

（第5题）

5．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）．

A．130°

B．125°

C．120°

D．115°

6．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C， D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于，则线段AB的长是（）．

（第6题）

7．已知直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为________，外接圆半径为________．

8．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_________．

（第8题）

（第9题）

9．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为________．

10．如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：

（1）PA的长；

（2）∠COD的度数．

（第10题）

（第11题）

12．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，点F在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．

（第12题）

（第13题）

（第14题）

14．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为________．

15．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8．

（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；

（2）求BC的长；

（3）求⊙O的半径OF的长．

（第15题）

切线长定理的优化：三角形的切线长定理

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