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直线和圆的位置关系及其连续性

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：1．直线和圆有三种位置关系：________、________、_________．设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相交________；直线l与⊙O相切________；直线l与⊙O相离________．2．直线和圆只有__________________，我们就说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做________．3．切线的判定：经过半径的外端且____

1．直线和圆有三种位置关系：________、________、_________．

设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交⇔________；

直线l与⊙O相切⇔________；

直线l与⊙O相离⇔________．

2．直线和圆只有__________________，我们就说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做________．

3．切线的判定：经过半径的外端且_________于这条半径的直线是圆的切线．

1．已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13，⊙C的半径长为12，下列说法中正确的是（）．

A．⊙C与直线AB相交

B．⊙C与直线AD相切

C．点A在⊙C上

D．点D在⊙C内

2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论中错误的是（）．

（第2题）

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，动点P从点B出发以2个单位／s沿BA向A作直线运动，同时动点Q从点C出发以个单位／s沿CB向B作直线运动，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（s），当⊙O与AB相切时，t＝（）．

（第3题）

4．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点 C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝2cm，BC＝4cm，则⊙O的半径等于_________cm．

（第4题）

（第5题）

5．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm／s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为________s时，BP与⊙O相切．

6．如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（－3，1），C（－3，－1）．若△ABC的外接圆的圆心为P，则△ABC需向_____________平移_____________单位，使得BC与⊙P相切．

（第6题）

7．已知直线MN过⊙O上点A，B，C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NA B．求证：直线MN是⊙O的切线．

（第7题）

8．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点 D．求证：AC是⊙O的切线．

（第8题）

9．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD，∠CAD＝∠CA B．求证：直线CD是⊙O的切线．

（第9题）

10．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）．

（第10题）

11．如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于点C，∠PCO的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AP交AP于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．

（第11题）