首页理论教育点B、C、D、E在同一个圆上的证明和《西游记》中的紧箍咒半径缩短的问题

点B、C、D、E在同一个圆上的证明和《西游记》中的紧箍咒半径缩短的问题

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：11．如图，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．12．《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使孙悟空头上的紧箍咒一圈缩了1cm，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了_________cm．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是任意一条非直径的弦，求证：AB＞C D．

1．下列说法中，正确的是（）．

A．直径是弦，弦是直径

B．半圆是弧

C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径

D．圆只有一条直径

2．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）．

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm

3．把半径为0．5m的地球仪的半径增大0．5m，其赤道长度的增加量记为X，如果把地球的半径也增加0．5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X，Y的大小关系是（）．

A．X＞Y

B．X＜Y

C．X＝Y

D．X＋2π＝Y

4．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④等弧一定出现在同圆或等圆中；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的有（）．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

5．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）．

（第5题）

A．4πr B．2πr

C．πr D．2r

6．过圆内一点（非圆心）有________条弦，有_________条直径．

7．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有________个．

8．已知⊙O的半径为2cm，A为⊙O上一定点，点P在⊙O上沿圆周运动（不与点A重合），则弦AP的长度为整数的弦共有________条．

9．在一块空旷的草地上有一木桩，桩上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，则这只羊吃草的最大面积是________m2．

10．保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？

11．如图，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．

（第11题）

12．《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使孙悟空头上的紧箍咒一圈缩了1cm，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了_________cm．（结果保留π）

13．如图，AB是⊙O的直径，CD是任意一条非直径的弦，求证：AB＞C D．

（第13题）