解决实际问题：二次函数的应用

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：设增加x棵橘子树，考虑实际增加橘子树的情况为10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg？

1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满足函数解析式y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为（）．

A．15元

B．400元

C．800元

D．1 250元

2．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200－x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）．

A．150元

B．160元

C．170元

D．180元

3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法中错误的是（）．

A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大

B．每天的最大利润为1 250元

C．若销售单价降低10元，则每天的利润为1 200元

D．若每天的利润为1 050元，则销售单价一定降低了5元

4．某宾馆有40个房间供旅客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数解析式为_________________________．

5．某网店销售一种商品，其成本为每件30元．根据市场调查，当每件商品的售价为x元（x＞30）时，每周的销售量y（件）满足关系式：y＝－10x＋600．

（1）若每周的利润W为2 000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？

（2）当35≤x≤52时，求每周获得利润W的取值范围．

6．某果农在其承包的果园中种植了60棵橘子树，每棵橘子树的产量是100kg，果农想通过增加橘子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵橘子树，单棵橘子树的产量减少0．5kg．

（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵橘子树时，可以使果园总产量达到6 650kg？

（2）设增加x棵橘子树，考虑实际增加橘子树的情况为10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg？最少为多少kg？

7．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0．8t，该厂预计销售化工产品不超过50t时，每吨售价为1 600元，超过50t时，每超过1t产品，销售的所有化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了xt化工产品．

（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料________t；

（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数解析式；

（3）如果要求总利润不低于38 400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？

8．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元／kg，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（kg）与销售价格x（元／kg）的函数关系如下图所示：

（1）求y与x之间的函数解析式；