1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列判断中正确的是（ ）．A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0（第1题）（第2题）2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＜0；④a＋b＋2c＞0，其中正确的有（ ）．A．4个 B．3个 C．2个......
2023-07-03
借助二次函数图象估计一元二次方程的根
【摘要】：1．下表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的近似值可能是（ ）．A．1．08 B．1．18 C．1．28 D．1．382．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中x和y的值如下表：则ax2＋bx＋c＝0的一个根的范围是（ ）．A．0．10＜x＜0．11 B．0．11＜x＜0．12C．0．12＜x＜0．13 D．0．13＜x＜
1．下表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的近似值可能是（ ）．
A．1．08 B．1．18 C．1．28 D．1．38
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中x和y的值如下表：
则ax2＋bx＋c＝0的一个根的范围是（ ）．
A．0．10＜x＜0．11 B．0．11＜x＜0．12
C．0．12＜x＜0．13 D．0．13＜x＜0．14
3．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x＋2的图象，求一元二次方程2x2＝x＋2的近似根”，小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足－1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）．
（第3题）
A．公理化 B．分类讨论
C．数形结合 D．由特殊到一般
4．二次函数y＝－x2＋mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）．
A．t＞－5 B．－5＜t＜3
C．3＜t≤4 D．－5＜t≤4
（第4题）
（第5题）
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是（ ）．
A．m≥－4 B．m≥0
C．m≥5 D．m≥6
6．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，下列结论：
①b＞0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＜0；④a＋b＋c＞0；⑤关于x的方程0＝ax2＋bx＋c的另一个解在－2和－3之间．其中正确的结论有（ ）．
（第6题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第7题）
8．试写出一个二次函数解析式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：_________________．
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
（1）二次函数图象的顶点坐标为_____________．
（2）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是_________．
10．已知二次函数y＝x2－2x－3．
（第10题）
（1）请把已知的二次函数化成y＝（x－h）2＋k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1，y2的大小关系为_________________．
（3）利用（1）中的图象表示出方程x2－2x－1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，完成下列各题：
（1）当x＝3时，y＝________；
（2）当x＝_________时，y有最________值，为________；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1________y2；
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是_________________．
14．某班数学兴趣小组对函数y＝｜x2－2x｜的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝________．
（第14题）
（2）根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质：________________________________；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
①方程｜x2－2x｜＝12有________个实数根；
②在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝－x＋1，根据图象写出方程｜x2－2x｜＝－x＋1的一个正数根约为________．（精确到0．1）
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2023-07-03
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2023-07-03
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2023-07-03
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