二次函数与一元二次方程：22.7的相互关系

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：一般地，从二次函数的图象可以得到下列结论：（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是_________，因此，x＝x0就是一元二次方程_________________的根．（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有三种：_________________，_________________，_________________；这对

一般地，从二次函数的图象可以得到下列结论：

（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是_________，因此，x＝x0就是一元二次方程_________________的根．

（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有三种：_________________，_________________，_________________；这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也有三种情况：_____________________，___________________，_____________________．

（第1题）

1．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）．

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．有两个异号的实数根

2．下列关于抛物线y＝x2＋bx－2的说法中，正确的是（）．

A．抛物线的开口方向向下

B．抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）

C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧

D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点

3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）．

（第3题）

A．x＜3

B．x＞－1

C．－1＜x＜3

D．x＜－1或x＞3

4．抛物线y＝－x2＋2x－2与坐标轴的交点个数为（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知二次函数y＝x2＋x＋m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）．

6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为 pagenumber_ebook=37,pagenumber_book=29 ，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③a＋b＋c＜0；④方程ax2＋bx＋c－1＝0一定有两个相等的实数根．其中正确的有（）．

（第6题）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若抛物线y＝ax2－2ax－3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m＋n的值为_________．

8．有一个二次函数的图象，三名同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x＝3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为__________________________________．

9．若抛物线y＝ax2＋bx－3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．

（1）求该抛物线对应的函数解析式．

（2）当－2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为_________________．

（3）若方程ax2＋bx－3＝n有实数根，则n的取值范围为_________________．

10．已知抛物线的解析式是y＝x2－（k＋2）x＋2k－2．

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若抛物线与直线y＝x＋k2－1的一个交点在y轴上，求该抛物线的顶点坐标．

11．已知二次函数y＝（x－p）（x－q）＋2，若m，n是关于x方程（x－p）（x－q）＋2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）．

A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q

C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n

12．若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为_________．

二次函数与一元二次方程：22.7的相互关系

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