确定二次函数的解析式优化指标

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：二次函数的解析式的三种表示方法：一般式：__________________________________；顶点式：__________________________________；交点式：___________________________________．2．若抛物线y＝2x2＋c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）．A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1C．y＝2x2＋2

二次函数的解析式的三种表示方法：

一般式：__________________________________；

顶点式：__________________________________；

交点式：___________________________________．

2．若抛物线y＝2x2＋c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）．

A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1

C．y＝2x2＋2 D．y＝2x2－2

3．若抛物线的顶点为（1，－4），与y轴交于点（0，－3），则该抛物线的解析式为（）．

A．y＝x2－2x－3 B．y＝x2＋2x－3

C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2－3x－3

5．若抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点（2，8），则它的解析式为（）．

A．y＝2x2－2x－4 B．y＝－2x2＋2x－4

C．y＝x2＋x－2 D．y＝2x2＋2x－4

6．已知二次函数图象的顶点坐标是（2，－1），形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是_________________．

7．若二次函数的图象经过点（4，－3），且当x＝3时，有最大值－1，则该二次函数的解析式为_________________．

8．如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数解析式为_________________．

（第8题）

9．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）结合图象，直接写出当－2＜x＜3时，y的取值范围．

（第9题）

10．已知一个二次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0）和C（0，－3）三点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．

11．如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为（1，1）．

（1）求直线AB和抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．

（第11题）

12．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x＋2，y＝－x＋4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，点A，C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B，C两点，顶点D在正方形内部．若点D有一条特征线是y＝x＋2，则此抛物线的解析式是_________________．

（第12题）

13．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形ACBO的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．

（第13题）

确定二次函数的解析式优化指标

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