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二次函数的系数与图象分析与优化

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列判断中正确的是（）．A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0（第1题）（第2题）2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＜0；④a＋b＋2c＞0，其中正确的有（）．A．4个 B．3个 C．2个

1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列判断中正确的是（）．

A．a＞0，b＞0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0

D．a＜0，b＜0，c＞0

（第1题）

（第2题）

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＜0；④a＋b＋2c＞0，其中正确的有（）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）．

A．a＞0 B．b＝2a

C．b2＜4ac D．8a＋c＜0

（第3题）

（第4题）

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0．其中正确的结论为________．（填序号）

5．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为________．

6．如果抛物线y＝ax2－1的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．

7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的符号问题：

（1）a的符号由抛物线的_______________确定；

（2）b的符号由抛物线的_______________确定；

（3）c的符号由抛物线_________________确定；

（4）b2－4ac的符号由抛物线的________________确定；

（5）a＋b＋c的符号由_________时在抛物线上的对应点的位置确定；

（6）a－b＋c的符号由_________时在抛物线上的点对应的位置确定．

8．抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）指出b，b2－4ac，a－b＋c的符号；

（2）若y1＜0，指出x的取值范围；

（3）若y1＞y2，指出x的取值范围．

（第8题）

9．当x＞1时，二次函数y＝－x2＋2bx＋c的值随x值的增大而减小，求实数b的取值范围．

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2≥4ac；③b－2a＝0；④4a＋c＜－2b；⑤am2＋bm≤a－b；⑥若点，在该函数的图象上，则y1＜y2．其中正确的有（）．

（第10题）

A．6个 B．5个

C．4个 D．3个

11．在平面直角坐标系中，若函数y＝x2－2bx＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．

12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y轴交于点A，并且经过点B（3，n）．

（1）求点B的坐标；

（2）如果抛物线y＝ax2－4ax＋4a－1（a＞0）与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围．

（第12题）