二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质优化

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：一般地，抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2形状________，位置_________，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a（xh）2＋k，平移的方向、距离要根据_________的值来决定．抛物线y＝a（x－h）2＋k有如下特点：（1）当a＞0时，开口________，当a＜0时，开口________；（2）对称轴是直线________；（3）顶点坐标是____

一般地，抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2形状________，位置_________，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a（xh）2＋k，平移的方向、距离要根据_________的值来决定．

抛物线y＝a（x－h）2＋k有如下特点：

（1）当a＞0时，开口________，

当a＜0时，开口________；

（2）对称轴是直线________；

（3）顶点坐标是________．

1．二次函数y＝（x＋1）2－2的图象大致是（）．

2．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）．

4．对于函数y＝－2（x－1）2的图象，下列说法中不正确的是（）．

A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1

C．最大值为0 D．与y轴不相交

5．抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）．

A．y＝（x－1）2－2 B．y＝（x＋1）2－2

C．y＝（x＋1）2＋2 D．y＝（x－1）2＋2

6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a（x＋c）2的图象大致为（）．

7．如果二次函数y＝a（x－1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是_________________．

9．已知抛物线C1：y＝（x＋2）2－1．

（1）抛物线C1的顶点A的坐标是________，它与y轴的交点B的坐标是________；

（2）在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）；

（3）画出抛物线C1平移后的图象C2，使点B平移到点C（2，0）的位置，平移后的抛物线C2顶点为D，求点D的坐标．

（第9题）

10．已知二次函数y＝（x－2）2－4．

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．

（第10题）

11．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为_________________．

12．如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线y＝x2－3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A．

（1）求点M，A的坐标；

（2）连接AM，OM，试问，在顶点为M的抛物线上是否存在点N（不与点M重合），使得S△OAM＝S△OAN．

（第12题）

二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质优化

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