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图象和性质：y = ax2 的优化版

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是_________，顶点是________．当a＞0时，抛物线开口_________，顶点是抛物线的________；当a＜0时，抛物线开口________，顶点是抛物线的________；抛物线y＝ax2，｜a｜越大，抛物线的开口________．A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增

一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是_________，顶点是________．

当a＞0时，抛物线开口_________，顶点是抛物线的________；

当a＜0时，抛物线开口________，顶点是抛物线的________；

抛物线y＝ax2，｜a｜越大，抛物线的开口________．

A．抛物线的开口方向向上

B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小

D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

2．如图，函数y＝－2x2的图象是（）．

（第2题）

A．①

B．②

C．③

D．④

3．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）．

（第3题）

4．已知二次函数y＝（2－a）xa2－3，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）．

5．函数y＝ax2与y＝ax＋a（a＜0）在同一平面直角坐标系内图象大致是（）．

（第6题）

6．如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2交于A（－1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2的取值范围是（）．

A．x＜－1

B．x＞2

C．－1＜x＜2

D．x＜－1或x＞2

7．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________．

（第7题）

（第8题）

8．二次函数y1＝mx2，y2＝nx2的图象如图所示，则m________n．（填“＞”或“＜”）

9．已知：二次函数y＝x2与一次函数y＝2x＋3的图象交于A，B两点，在下面的直角坐标系中画出图象，并求S△AOB．

（第9题）

10．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向下，且它的开口比抛物线y2＝3x2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：________．

11．抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝x－3交于点A（1，b）．

（1）求a，b的值；

（2）x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？