实际问题与一元二次方程的应用

2023-07-03 理论教育版权反馈

【摘要】：1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm／s，点Q的速度为1cm／s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（）．（第1题）A．2s B．3s C．4s D．5s2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他同学各送一张表示留念，共送

1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm／s，点Q的速度为1cm／s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（）．

（第1题）

A．2s B．3s C．4s D．5s

2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他同学各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有x名同学，根据题意，所列出的方程为（）．

A．x（x－1）＝306 B．（x－1）＝306×2

C．x（x＋1）＝306 D．2x（x＋1）＝306

4．在一幅长为60dm，宽为40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2 800dm2，设纸片的宽为xdm，则可列出的方程为（）．

A．x2＋100x－400＝0

B．x2－100x－400＝0

C．x2＋50x－100＝0

D．x2－50x－100＝0

（第4题）

（第5题）

5．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为x m，则下列方程中正确的是（）．

①（16－2x）（9－x）＝120；②16×9－9×2x－（16－2x）x＝120；③16×9－9×2x－16x＋x2＝120．

A．① B．②

C．①② D．①②③

6．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）．

A．10m或5m B．5m或8m

C．10m D．5m

（第6题）

（第7题）

7．在长为32m，宽为20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直的小路，余下部分进行绿化，若绿化面积为540m2，则小路的宽为________m．

8．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x（x＋5）＝14为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1中大正方形的面积是（x＋x＋5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2．那么在图2～图4（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是_________．（只填序号）

（第8题）

9．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为x m．

（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；

（2）若苗圃园的面积为192m2，求AB的长度．

（第9题）

10．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，此时长方体盒子的体积为________cm3．

（第10题）

（第11题）

11．如图，EF是一面长18m的墙，用总长为32m的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60m2，则AB的长为________m．

12．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45m．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x m．

（1）饲养场另一边BC＝________m；（用含x的代数式表示）

（2）若饲养场的面积为180m2，求x的值．

（第12题）

实际问题与一元二次方程的应用

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